equilibrio e cinematica delle strutture isostatiche, sollecitazioni, principio lavori virtuali, equaz. differenziali dell'equilibrio, geometria delle masse, Navier, strutture reticolari iperstatiche
Contenuto del corso - Parte B
Calcolo vettoriale. Teoria dei vettori applicati; poligono funicolare. Cinematica dei moti rigidi infinitesimi. Condizioni di vincolo: prestazioni cinematiche. Analisi cinematica dei sistemi di travi. Equilibrio del corpo rigido nel piano. Condizioni di vincolo: prestazioni statiche. Analisi statica dei sistemi di travi. Caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio della trave ad asse rettilineo. Strutture reticolari. Teorema dei lavori virtuali. Geometria delle masse.
Contenuto del corso - Parte C
Calcolo vettoriale. Teoria dei vettori applicati; poligono funicolare. Cinematica dei moti rigidi infinitesimi. Condizioni di vincolo: prestazioni cinematiche. Analisi cinematica dei sistemi di travi. Equilibrio del corpo rigido nel piano. Condizioni di vincolo: prestazioni statiche. Analisi statica dei sistemi di travi. Caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio della trave ad asse rettilineo. Strutture reticolari. Teorema dei lavori virtuali. Geometria delle masse.
- L. Boscotrecase, A. Di Tommaso, “La statica applicata alle costruzioni”, Patron, Bologna.
- A. Bigoni, A. Di Tommaso, M, Gei, F. Laudiero, D. Zaccaria, “Geometria delle masse”, Progetto Leonardo, Bologna.
Come guida per lo svolgimento di esercizi possono essere utili inoltre:
- E. Viola, “Esercitazioni di Scienza delle costruzioni / 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse”, Pitagora Ed., Bologna.
- M. Paradiso, G. Tempesta, “Problemi di statica delle costruzioni”, Cedam, Padova.
Una utile lettura oltre che un testo di base alternativo può essere:
- E. Guagenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati, “Statica – Fondamenti di meccanica strutturale”, McGraw-Hill, Milano.
- L. Boscotrecase, A. Di Tommaso, "La statica applicata alle costruzioni", Patron, Bologna.
- E. Guagenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati, "Statica ? Fondamenti di meccanica strutturale", McGraw-Hill, Milano.
- E. Viola, "Esercitazioni di Scienza delle costruzioni / 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse", Pitagora Ed., Bologna.
Obiettivi Formativi - Parte A
Concetti e metodi matematici finalizzati alla progettazione strutturale.
Obiettivi Formativi - Parte B
Il corso si propone una introduzione ai metodi ed ai problemi della progettazione strutturale, che saranno ulteriormente sviluppati nei successivi corsi di Scienza delle Costruzioni e Tecnica delle Costruzioni.
Obiettivi Formativi - Parte C
Il corso si propone una introduzione ai metodi ed ai problemi della progettazione strutturale, che saranno ulteriormente sviluppati nei successivi corsi di Scienza delle Costruzioni e Tecnica delle Costruzioni.
Prerequisiti - Parte A
Analisi matematica I
Prerequisiti - Parte B
Algebra elementare, geometria analitica, nozioni elementari di geometria euclidea, nozioni elementari di fisica (meccanica), trigonometria, algebra lineare, elementi di analisi matematica.
Prerequisiti - Parte C
Algebra elementare, geometria analitica, nozioni elementari di geometria euclidea, nozioni elementari di fisica (meccanica), trigonometria, algebra lineare, elementi di analisi matematica.
Metodi Didattici - Parte A
Lezioni ed esercitazioni
Metodi Didattici - Parte B
La didattica è articolata in lezioni ed esercitazioni che si svolgono in aula negli orari previsti, alternando, secondo l’opportunità, argomenti teorici ed applicazioni od esempi.
Metodi Didattici - Parte C
Lezioni frontali in aula ed esercitazioni.
Altre Informazioni - Parte B
Sono previste tre prove intermedie, in corrispondenza con il completamento della trattazione dei temi riservati a tre moduli temporali. A causa della limitazione oggettiva di tempo destinato, nel calendario accademico, alla didattica frontale, tali prove vengono svolte al di fuori dell’orario suddetto. La valutazione positiva a tutte le tre prove permette di accedere direttamente alla prova orale.
Modalità di verifica apprendimento - Parte A
Esame scritto ed orale
Modalità di verifica apprendimento - Parte B
La prova finale di esame si articola in una prova scritta superata la quale si accede ad una successiva prova orale.
Modalità di verifica apprendimento - Parte C
Verifica finale.
Programma del corso - Parte A
1 Introduzione al corso: la sicurezza strutturale, le azioni di carico, le indagini sperimentali sui materiali.
2 Si discute una prova di carico nella quale si analizza l'equilibrio tra forze reattive e forze di carico.
3 Equazioni cardinali della statica (caso 2D). Un sistema di 3 equaz. e 3 incognite.
4 Portale isostatico con carico concentrato inclinato e coppia; equazioni di equilibrio, si calcola det A, esistenza e unicità della soluzione.
5 Vincoli in 2D di grado 1 e 2. Esempi in cui la matrice dei coefficienti è di ordine 3x3, 3x5, ecc. Significato meccanico della esistenza della soluzione e della sua unicità. In un problema iperstatico si osserva la esistenza di infinite^k soluzioni, quando invece una semplice prova sperimentale metterebbe in luce la unicità della soluzione dell'equilibrio; se ne deduce la inadeguatezza, in tali casi, della formulazione in termini di solo equilibrio.
6 Trave incastrata con carico concentrato: equazioni di equilibrio, risultante di forza e coppia. Introduzione ai metodi sintetici-grafici.
7 Si approfondiscono alcuni casi facilmente risolvibili con metodi sintetici.
8 Scomposizione di una forza secondo tre direzioni. Un esempio viene trattato controllando la precisione del procedimento grafico mediante la soluzione del corrispondente problema analitico (trave con tre appoggi). Scomposizione di una coppia secondo tre direzioni.
9 Vincoli interni: un esempio che si traduce in 6 equazioni in 6 incognite. Soluzione del problema. Vincolo di mutuo incastro: formulazioni con n equazioni ed altrettante incognite.
10 Le caratteristiche di sollecitazione N, T ed M. Un primo esempio.
11 Ulteriore esempio: si discutono in particolare le condizioni necessarie per definire N, T ed M, e le caratteristiche di continuità o discontinuità di N(x), T(x) ed M(x).
12 Tracciamento dei diagrammi di sollecitazione: procedimenti analitici e sintetici/grafici.
13 Funzioni di distribuzioni di carico, carichi uniformemente distribuiti e carichi concentrati equivalenti. La trave semplicemente appoggiata. Costruzione della parabola mediante inviluppo di tangenti.
14 Trave a mensola con asse curvilineo: N=-P cos alfa, T=-P sen alfa, M=-Pr sen alfa. Portale con carichi uniformemente distribuiti.
15 Equivalenza di carichi concentrati e distribuiti: il caso generale. Trave con carico linearmente variabile (da q a 4q): diagrammi T ed M.
16 Equazioni differenziali di equilibrio delle travi ad asse rettilineo: integrale generale, condizioni al contorno. Si discute un primo esempio (trave su tre appoggi con carico uniformemente distribuito e cerniera interna).
17 Si completa la discussione del problema precedentemente esposto. Un ulteriore esempio con q(x)=0 e carico di coppia concentrato.
18 Trave Gerber a quattro campate con carichi +q, +2q, -q. Diagrammi T ed M.
19 Portale isostatico esaminato con le equazioni differenziali dell'equilibrio; condizioni al contorno del tipo N(AB,B)=T(BC,B), si studiano le discontinuità di T ed M dovute a forze o coppie concentrate. Le reazioni vincolari vengono desunte dalle funzioni N, T ed M.
20 Si introduce il principio di sovrapposizione degli effetti. Primi esempi.
21 Trave semplicemente appoggiata con q=cost e coppia concentrata a 2/3 della luce: soluzione ottenuta integrando le equazioni differenziali dell'equilibrio e confronto dei risultati con quelli desunti dalla applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti.
22 Trave Gerber a 4 campate con carico uniformemente distribuito: la soluzione è ottenuta mediante rette fondamentali fittizie e opportune condizioni di vincolo.
23 Si discute un tipico problema proposto come prova scritta d'esame: equazioni di equilibrio, reazioni vincolari, diagrammi N, T ed M.
24 Ulteriori esempi: equazioni di equilibrio, reazioni vincolari, diagrammi N, T ed M.
25 Cinematica dei moti rigidi infinitesimi. Prime definizioni: moto puramente traslatorio, moto puramente rotatorio, moto rototraslatorio.
26 Formula fondamentale dei moti rigidi infinitesimi: dP=dQ+dr ext (P-Q) Primi esempi.
27 Condizioni di vincolo: trattazione comparata (statica e cinematica). Trave Gerber con cedimento in un appoggio.
28 Diagrammi delle funzioni di spostamento. Arco a 3 cerniere con cedimento orizzontale.
29 Dualità statico-cinematica: A=Btr. Condizioni inefficaci di vincolo discusse in termini statici e cinematici.
30 Primo teorema delle catene cinematiche (i,ij,j). Esempi.
31 Secondo teorema delle catene cinematiche (ij,jk,ik). Esempi.
32 Ulteriori problemi di cinematica. Teorema dei lavori virtuali: AX+F=0; Atr t =0; t tr F=0 Formulazione matematica e significato meccanico. Un primo esempio.
33 Principio dei lavori virtuali per il calcolo di reazioni vincolari o di sollecitazioni: primi esempi.
34 Principio dei lavori virtuali: ulteriori problemi. Procedimenti per il calcolo delle sollecitazioni con segni conformi alle convenzioni inizialmente adottate.
35 Principio dei lavori virtuali: esempi riassuntivi.
36 Si introduce il problema della resistenza dei materiali. Diagramma sigma-epsilon per un acciaio S235.
37 Verifica di un tirante metallico (S235), coefficienti di sicurezza parziali gammaF e gammaM.
38 Geometria delle aree. Baricentri. Momenti di inerzia. Assi principali d'inerzia.
39 Navier (Mx<>0, My=0, N=0): 3 equazioni di equilibrio con termini noti Mx, My ed N. Primi esempi.
40 Navier: ulteriori esempi. Dimensionamento di massima di due IPE240 a sostegno di un solaio a sbalzo B= 6m ed L=2,5 m. Modulo elastico di resistenza.
41 Moduli di resistenza plastici, diagramma tensioni post-Navier. Stato limite di rottura dell'IPE 240 (calcolo di Mpl e Wx,pl).
42 Soluzioni dei problemi che verranno posti in sede di prova scritta: problema statico e problema cinematico; chiarimenti vari. Considerazioni conclusive.
Programma del corso - Parte C
Calcolo vettoriale. Teoria dei vettori applicati; poligono funicolare. Cinematica dei moti rigidi infinitesimi. Condizioni di vincolo: prestazioni cinematiche. Analisi cinematica dei sistemi di travi. Equilibrio del corpo rigido nel piano. Condizioni di vincolo: prestazioni statiche. Analisi statica dei sistemi di travi. Caratteristiche di sollecitazione. Equazioni indefinite di equilibrio della trave ad asse rettilineo. Strutture reticolari. Teorema dei lavori virtuali. Geometria delle masse.