ITA | ENG
B005297 - GEOMETRIA
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2011-12
Coorte 2010 - Laurea Magistrale Ciclo unico 5 anni in ARCHITETTURA
Anno di corso
Secondo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Architettura (DiDA)
Modulo di sola Frequenza di
Settore Scientifico disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Crediti Formativi
2
Ore Didattica
24
Periodo didattico
26/09/2011 ⇒ 16/12/2011
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Giudizio Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Parte A CIANCHI ANDREA
- Parte B NANNICINI ANTONELLA
- Parte C VERDI LUISELLA
Lingua Insegnamento - Parte B
ITALIANO
Lingua Insegnamento - Parte C
ITALIANO
Contenuto del corso - Parte B
Le quadriche in forma canonica ed alcuni elementi di Geometria proiettiva con applicazioni allo studio delle coniche. Trasformazioni lineari tra spazi vettoriali; determinazione degli autovalori e dei rispettivi autovettori degli operatori lineari.
Contenuto del corso - Parte C
Teorema spettrale. Coniche. Superfici: quadriche,superfici rigate, superfici di rotazione.
Libri di testo consigliati - Parte B (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Durante lo svolgimento del corso verranno distribuite note sulle lezioni e schede di esercizi. Sono altresì indicati per consultazione i seguenti testi:
Calcolo 2, Algebra lineare e Geometria analitica di G. Anichini e G. Conti. Pitagora Editrice
Nannicini A., Verdi L., “Note ed esercizi svolti di geometria analitica” Pitagora
Calcolo 2, Algebra lineare e Geometria analitica di G. Anichini e G. Conti. Pitagora Editrice
Nannicini A., Verdi L., “Note ed esercizi svolti di geometria analitica” Pitagora
Libri di testo consigliati - Parte C (Cerca nel catalogo della biblioteca)
A.Nannicini, L. Verdi, Note ed esercizi svolti di Geometria Analitica. Pitagora editrice.
Obiettivi Formativi - Parte B
Il corso intende potenziare e arricchire la formazione culturale e tecnico-scientifica degli allievi architetti con l’acquisizione di strumenti e di metodi geometrici, bagaglio indispensabile nella preparazione professionale dell’architetto.
Obiettivi Formativi - Parte C
Acquisire familiarità con curve e superfici
Prerequisiti - Parte B
Tutti gli argomenti trattati nel corso di Istituzioni di matematiche I.
Prerequisiti - Parte C
Istituzioni di Matematiche 1
Metodi Didattici - Parte B
Il corso si basa su lezioni ed esercitazioni frontali.E’ fortemente consigliata la partecipazione attiva ed assidua. Durante il corso verranno effettuate prove scritte intermedie il cui superamento varrà per l’ammissione all’orale.
Metodi Didattici - Parte C
Lezioni frontali e esercitazioni
Modalità di verifica apprendimento - Parte B
Prova scritta e prova orale unica per i due moduli.
Modalità di verifica apprendimento - Parte C
Prova scritta e orale
Programma del corso - Parte B
CORSO DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE II
PER IL CORSO DI LAUREA IN ARCHITETTURA QUINQUENNALE (modulo Geometria)
Prof.ssa Antonella Nannicini - Programma del corso a.a. 2011/2012
1. Algebra lineare
1.1. L'insieme C dei numeri complessi
Definizione, rappresentazione algebrica, geometrica e trigonometrica di un numero complesso. Formula di De Moivre. Radici di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dimostrazione). Rappresentazione esponenziale e logaritmo di un numero complesso. Funzioni trigonometriche. Lo spazio vettoriale Cⁿ e lo spazio M_{n,m}(C) delle matrici n×m a elementi complessi.
1.2. Forme bilineari
Definizioni ed esempi fondamentali; rappresentazione matriciale. Forme quadratiche. Algoritmo di Gauss-Lagrange per la diagonalizzazione per congruenza di matrici simmetriche.
1.3. Prodotti scalari
Definizioni ed esempi fondamentali. Ortogonalità. Vettori isotropi. Basi ortogonali. Teorema di esistenza di basi ortogonali (senza dimostrazione). Teorema di Sylvester (senza dimostrazione). Indici di positività, negatività e nullità di un prodotto scalare. Spazi euclidei. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Operatore trasposto. Operatori simmetrici.
1.4. Spazi hermitiani
Definizioni ed esempi fondamentali. Spazi hermitiani. Matrici hermitiane. Operatore aggiunto. Operatori normali.
1.5. Teoria spettrale negli spazi hermitiani ed euclidei
Teorema spettrale complesso. Teorema spettrale reale. Calcolo degli indici di un prodotto scalare mediante la teoria spettrale. Proprietà estremali degli autovalori di una matrice simmetrica (senza dimostrazione).
2. Geometria analitica e proiettiva
2.1. Superfici quadriche
Definizione ed esempi fondamentali. Classificazione affine. Alcune quadriche come luoghi geometrici di punti dello spazio.
2.2. Geometria proiettiva
Retta proiettiva. Piano proiettivo. Coordinate omogenee.
PER IL CORSO DI LAUREA IN ARCHITETTURA QUINQUENNALE (modulo Geometria)
Prof.ssa Antonella Nannicini - Programma del corso a.a. 2011/2012
1. Algebra lineare
1.1. L'insieme C dei numeri complessi
Definizione, rappresentazione algebrica, geometrica e trigonometrica di un numero complesso. Formula di De Moivre. Radici di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dimostrazione). Rappresentazione esponenziale e logaritmo di un numero complesso. Funzioni trigonometriche. Lo spazio vettoriale Cⁿ e lo spazio M_{n,m}(C) delle matrici n×m a elementi complessi.
1.2. Forme bilineari
Definizioni ed esempi fondamentali; rappresentazione matriciale. Forme quadratiche. Algoritmo di Gauss-Lagrange per la diagonalizzazione per congruenza di matrici simmetriche.
1.3. Prodotti scalari
Definizioni ed esempi fondamentali. Ortogonalità. Vettori isotropi. Basi ortogonali. Teorema di esistenza di basi ortogonali (senza dimostrazione). Teorema di Sylvester (senza dimostrazione). Indici di positività, negatività e nullità di un prodotto scalare. Spazi euclidei. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Operatore trasposto. Operatori simmetrici.
1.4. Spazi hermitiani
Definizioni ed esempi fondamentali. Spazi hermitiani. Matrici hermitiane. Operatore aggiunto. Operatori normali.
1.5. Teoria spettrale negli spazi hermitiani ed euclidei
Teorema spettrale complesso. Teorema spettrale reale. Calcolo degli indici di un prodotto scalare mediante la teoria spettrale. Proprietà estremali degli autovalori di una matrice simmetrica (senza dimostrazione).
2. Geometria analitica e proiettiva
2.1. Superfici quadriche
Definizione ed esempi fondamentali. Classificazione affine. Alcune quadriche come luoghi geometrici di punti dello spazio.
2.2. Geometria proiettiva
Retta proiettiva. Piano proiettivo. Coordinate omogenee.
Programma del corso - Parte C
Algebra lineare e geometria analitica. Diagonalizzazioni di matrici e di endomorfismi di Rⁿ. Basi ortonormali e matrici ortogonali. Teorema spettrale. Coniche come luoghi geometrici. Cambiamenti di riferimento. Riduzione a forma canonica delle coniche e loro classificazione. Sfera, circonferenza: intersezione di un piano e una sfera, intersezione di due sfere; coni, cilindri, superfici di rotazione. Quadriche in forma canonica.