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B015560 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA E APPLICAZIONI PER L'URBANISTICA
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2012-13
Coorte 2011 - Laurea Triennale (DM 270/04) in PIANIFICAZIONE DELLA CITTA', DEL TERRITORIO E DEL PAESAGGIO
Anno di corso
Secondo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Architettura (DiDA)
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
24/09/2012 ⇒ 18/01/2013
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Programma del corso
mostra
Docenza
Lingua Insegnamento
Italiano
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
1) Istituzioni di Matematica e Applicazioni per l'Urbanistica (appunti dalle lezioni del prof. L. Serena)
2) G. Anichini-G. Conti. Calcolo I, funzioni di una variabile. Pitagora editrice
3) G.Anichini-G. Conti. Algebra lineare e Geomeria analitica. Pitagora editrice.
4) D.M. Levine, T.C. Krehbiel, M.L. Berenson. Statistica. Apogeo
2) G. Anichini-G. Conti. Calcolo I, funzioni di una variabile. Pitagora editrice
3) G.Anichini-G. Conti. Algebra lineare e Geomeria analitica. Pitagora editrice.
4) D.M. Levine, T.C. Krehbiel, M.L. Berenson. Statistica. Apogeo
Obiettivi Formativi
Il corso si prefigge di mettere lo studente in condizioni di consolidare e arricchire le proprie capacità analitiche e metodologiche. Inoltre, attraverso i suoi contenuti disciplinari, il corso intende fornire le conoscenze di base di analisi, algebra lineare e statistica che risultano essere di supporto per le applicazioni relative ai temi, propri del Corso di Laurea in Pianificazione della Città, del Territorio e del Paesaggio.
Prerequisiti
Calcolo algebrico, Trigonometria, Geometria euclidea.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta ed orale.
Durante il corso verranno effettuate prove scritte intermedie che, se superate, consentiranno di accedere direttamente all’orale.
Durante il corso verranno effettuate prove scritte intermedie che, se superate, consentiranno di accedere direttamente all’orale.
Programma del corso
Programma del Corso di Istituzioni di Matematica ed Applicazioni per l'Urbanistica. A.A. 2012/13
Elementi di insiemistica e logica matematica: notazioni e cenni di logica. Tavole di verità. Insiemi e sottoinsiemi. Unione ed intersezione tra insiemi. Differenza tra insiemi. Prodotto cartesiano. Il concetto di funzione. Dominio ed immagine di una funzione. Tipi di funzioni. Grafico di una funzione. Relazione d’ordine e relazione d’equivalenza.
Numeri. Il principio d’induzione. Numeri razionali. Assiomi dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore. Assioma di completezza per i numeri reali. Radice n-esima aritmetica di un numero reale positivo. Potenze ad esponente razionale e reale di numeri reali positivi. Logaritmi e loro proprietà. Valore assoluto.
Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici: definizioni e proprietà. Determinante:definizione e proprietà. Minori e caratteristica di una matrice. Applicazioni dei determinanti alla risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in m incognite. Il teorema di Rouché-Capelli e la regola di Cramer.
Algebra vettoriale. Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio. Vettori liberi e vettori applicati.
Somma tra vettori applicati nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto di uno scalare per un vettore applicato nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto scalare: definizione e proprietà.
Relazione tra prodotto scalare e perpendicolarità tra due vettori; angolo tra due vettori. Proiezione di un vettore A su un vettore B. Prodotto vettoriale: definizione e proprietà. Prodotto misto: definizione e proprietà. Complanarità di tre vettori e loro caratterizzazione.
Geometria analitica nel piano. Equazione cartesiana ed equazioni parametriche di una retta nel piano.
Passaggio dalle equazioni parametriche all’equazione cartesiana e viceversa. Parallelismo e perpendicolarità tra rette. Problemi angolari. Distanza di un punto da una retta. Fascio di rette.
Le sezioni coniche. Circonferenza: definizione e proprietà. Ellisse, iperbole e parabola: definizioni
e loro studio in forma canonica. Coniche degeneri.
Funzioni reali di una variabile reale. Dominio e grafico di una funzione reale di una variabile
reale.
Limiti di funzioni. Definizione di limite finito ed infinito in un punto ed all’infinito. Unicità del limite . Limiti destri e limiti sinistri. Operazioni sui limiti : le proprietà. Limiti di funzioni composte.
Funzioni continue. Definizione di continuità, esempi e controesempi di funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue.
Calcolo differenziale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Derivata di una funzione composta. Legame tra derivabilità e continuità. Applicazioni del calcolo differenziale alla determinazione dei massimi e minimi relativi ed assoluti.
Cenni di Statistica e Probabilità. Primi elementi sulla gestione dei dati. Elementi di calcolo combinatorio. Teoria elementare della probabilità: definizione e prime proprietà, eventi indipendenti, probabilità condizionata, probabilità composta e il teorema di Bayes. Variabili casuali, speranza matematica. Distribuzioni di frequenza. Indici di posizione e di dispersione: media aritmetica, mediana, moda, quartili e percentili, varianza, scarto quadratico medio. Modelli matematici di regressione: metodo dei minimi quadrati.
Elementi di insiemistica e logica matematica: notazioni e cenni di logica. Tavole di verità. Insiemi e sottoinsiemi. Unione ed intersezione tra insiemi. Differenza tra insiemi. Prodotto cartesiano. Il concetto di funzione. Dominio ed immagine di una funzione. Tipi di funzioni. Grafico di una funzione. Relazione d’ordine e relazione d’equivalenza.
Numeri. Il principio d’induzione. Numeri razionali. Assiomi dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore. Assioma di completezza per i numeri reali. Radice n-esima aritmetica di un numero reale positivo. Potenze ad esponente razionale e reale di numeri reali positivi. Logaritmi e loro proprietà. Valore assoluto.
Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici: definizioni e proprietà. Determinante:definizione e proprietà. Minori e caratteristica di una matrice. Applicazioni dei determinanti alla risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in m incognite. Il teorema di Rouché-Capelli e la regola di Cramer.
Algebra vettoriale. Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio. Vettori liberi e vettori applicati.
Somma tra vettori applicati nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto di uno scalare per un vettore applicato nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto scalare: definizione e proprietà.
Relazione tra prodotto scalare e perpendicolarità tra due vettori; angolo tra due vettori. Proiezione di un vettore A su un vettore B. Prodotto vettoriale: definizione e proprietà. Prodotto misto: definizione e proprietà. Complanarità di tre vettori e loro caratterizzazione.
Geometria analitica nel piano. Equazione cartesiana ed equazioni parametriche di una retta nel piano.
Passaggio dalle equazioni parametriche all’equazione cartesiana e viceversa. Parallelismo e perpendicolarità tra rette. Problemi angolari. Distanza di un punto da una retta. Fascio di rette.
Le sezioni coniche. Circonferenza: definizione e proprietà. Ellisse, iperbole e parabola: definizioni
e loro studio in forma canonica. Coniche degeneri.
Funzioni reali di una variabile reale. Dominio e grafico di una funzione reale di una variabile
reale.
Limiti di funzioni. Definizione di limite finito ed infinito in un punto ed all’infinito. Unicità del limite . Limiti destri e limiti sinistri. Operazioni sui limiti : le proprietà. Limiti di funzioni composte.
Funzioni continue. Definizione di continuità, esempi e controesempi di funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue.
Calcolo differenziale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Derivata di una funzione composta. Legame tra derivabilità e continuità. Applicazioni del calcolo differenziale alla determinazione dei massimi e minimi relativi ed assoluti.
Cenni di Statistica e Probabilità. Primi elementi sulla gestione dei dati. Elementi di calcolo combinatorio. Teoria elementare della probabilità: definizione e prime proprietà, eventi indipendenti, probabilità condizionata, probabilità composta e il teorema di Bayes. Variabili casuali, speranza matematica. Distribuzioni di frequenza. Indici di posizione e di dispersione: media aritmetica, mediana, moda, quartili e percentili, varianza, scarto quadratico medio. Modelli matematici di regressione: metodo dei minimi quadrati.