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B002582 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA E APPLICAZIONI PER L'URBANISTICA
Principali informazioni
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2013-14
Coorte 2012 - Laurea Triennale (DM 270/04) in PIANIFICAZIONE DELLA CITTA', DEL TERRITORIO E DEL PAESAGGIO
Anno di corso
Secondo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Architettura (DiDA)
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
23/09/2013 ⇒ 30/04/2015
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Programma del corso
mostra
Docenza
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Saranno consegnate dal docente le dispense del corso:
Istituzioni di Matematica e Applicazioni per l'Urbanistica. Luigi Serena
Per eventuali approfondimenti possono essere consultati
2) G. Anichini-G. Conti. Calcolo I, funzioni di una variabile. Pitagora editrice
3) G.Anichini-G. Conti. Algebra lineare e Geomeria analitica. Pitagora editrice.
4) D.M. Levine, T.C. Krehbiel, M.L. Berenson. Statistica. Apogeo
Istituzioni di Matematica e Applicazioni per l'Urbanistica. Luigi Serena
Per eventuali approfondimenti possono essere consultati
2) G. Anichini-G. Conti. Calcolo I, funzioni di una variabile. Pitagora editrice
3) G.Anichini-G. Conti. Algebra lineare e Geomeria analitica. Pitagora editrice.
4) D.M. Levine, T.C. Krehbiel, M.L. Berenson. Statistica. Apogeo
Obiettivi Formativi
l corso si prefigge di mettere lo studente in condizioni di consolidare e arricchire le proprie capacità analitiche e metodologiche. Inoltre, attraverso i suoi contenuti disciplinari, il corso intende fornire le conoscenze di base di analisi, algebra lineare e statistica che risultano essere di supporto per le applicazioni relative ai temi, propri del Corso di Laurea in Pianificazione della Città, del Territorio e del Paesaggio.
Prerequisiti
Calcolo algebrico, Trigonometria, Geometria euclidea.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta ed orale.
Durante il corso verranno effettuate prove scritte intermedie che, se superate, consentiranno di accedere direttamente all’orale.
Durante il corso verranno effettuate prove scritte intermedie che, se superate, consentiranno di accedere direttamente all’orale.
Programma del corso
Elementi di insiemistica e logica matematica: notazioni e cenni di logica. Tavole di verità. Insiemi e sottoinsiemi. Unione ed intersezione tra insiemi. Differenza tra insiemi. Prodotto cartesiano. Il concetto di funzione. Dominio ed immagine di una funzione. Tipi di funzioni. Grafico di una funzione. Relazione d’ordine e relazione d’equivalenza.
Insiemi numerici. Il principio d’induzione. Numeri razionali. Assiomi dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore. Assioma di completezza per i numeri reali. Radice n-esima aritmetica di un numero reale positivo. Potenze ad esponente razionale e reale di numeri reali positivi. Logaritmi e lo proprietà. Valore assoluto.
Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici: definizioni e proprietà. Determinante:definizione e proprietà. Minori e caratteristica di una matrice. Il Teorema di Rouché-Capelli e la regola di Cramer (senza dimostrazioni). Applicazioni dei determinanti alla risoluzione di sistemi lineari di m equazioni in n incognite.
Algebra vettoriale. Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio. Vettori liberi e vettori applicati.
Somma tra vettori applicati nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto di uno scalare per un vettore applicato nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto scalare: definizione e proprietà.
Relazione tra prodotto scalare e perpendicolarità tra due vettori; angolo tra due vettori. Proiezione di un vettore A su un vettore B. Prodotto vettoriale: definizione e proprietà. Prodotto misto: definizione e proprietà. Complanarità di tre vettori e loro caratterizzazione.
Geometria analitica nel piano. Equazione cartesiana ed equazioni parametriche di una retta nel piano.
Passaggio dalle equazioni parametriche all’equazione cartesiana e viceversa. Parallelismo e perpendicolarità tra rette. Problemi angolari. Distanza di un punto da una retta. Fascio di rette.
Le sezioni coniche. Circonferenza: definizione e proprietà. Ellisse, iperbole e parabola: definizioni
e loro studio in forma canonica. Coniche degeneri.
Funzioni reali di una variabile reale. Dominio di una funzione reale di una variabile reale ed alcuni elementi di topologia dell’insieme dei numeri reali.
Limiti di funzioni. Definizione di limite finito ed infinito in un punto ed all’infinito. Unicità del limite . Limiti destri e limiti sinistri. Operazioni sui limiti : le proprietà. Limiti di funzioni composte.
Funzioni continue. Definizione di continuità, esempi e controesempi di funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue.
Calcolo differenziale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Derivata di una funzione composta. Legame tra derivabilità e continuità. Teoremi di Fermàt, Rolle e Lagrange. Applicazioni del calcolo differenziale alla determinazione dei massimi e minimi relativi ed assoluti.
Cenni di Statistica e Probabilità. Primi elementi sulla gestione dei dati. Istogrammi e poligoni di frequenza. Indici di posizione e di dispersione: media aritmetica, mediana, moda, quartili e percentili, varianza, scarto quadratico medio. Modelli matematici di regressione: metodo dei minimi quadrati. Elementi di calcolo combinatorio. Teoria elementare della probabilità: definizione e prime proprietà, eventi indipendenti, probabilità condizionata, probabilità composta e il Teorema di Bayes. Variabili casuali e speranza matematica.
Insiemi numerici. Il principio d’induzione. Numeri razionali. Assiomi dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore. Assioma di completezza per i numeri reali. Radice n-esima aritmetica di un numero reale positivo. Potenze ad esponente razionale e reale di numeri reali positivi. Logaritmi e lo proprietà. Valore assoluto.
Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici: definizioni e proprietà. Determinante:definizione e proprietà. Minori e caratteristica di una matrice. Il Teorema di Rouché-Capelli e la regola di Cramer (senza dimostrazioni). Applicazioni dei determinanti alla risoluzione di sistemi lineari di m equazioni in n incognite.
Algebra vettoriale. Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio. Vettori liberi e vettori applicati.
Somma tra vettori applicati nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto di uno scalare per un vettore applicato nell’origine: definizione e proprietà. Prodotto scalare: definizione e proprietà.
Relazione tra prodotto scalare e perpendicolarità tra due vettori; angolo tra due vettori. Proiezione di un vettore A su un vettore B. Prodotto vettoriale: definizione e proprietà. Prodotto misto: definizione e proprietà. Complanarità di tre vettori e loro caratterizzazione.
Geometria analitica nel piano. Equazione cartesiana ed equazioni parametriche di una retta nel piano.
Passaggio dalle equazioni parametriche all’equazione cartesiana e viceversa. Parallelismo e perpendicolarità tra rette. Problemi angolari. Distanza di un punto da una retta. Fascio di rette.
Le sezioni coniche. Circonferenza: definizione e proprietà. Ellisse, iperbole e parabola: definizioni
e loro studio in forma canonica. Coniche degeneri.
Funzioni reali di una variabile reale. Dominio di una funzione reale di una variabile reale ed alcuni elementi di topologia dell’insieme dei numeri reali.
Limiti di funzioni. Definizione di limite finito ed infinito in un punto ed all’infinito. Unicità del limite . Limiti destri e limiti sinistri. Operazioni sui limiti : le proprietà. Limiti di funzioni composte.
Funzioni continue. Definizione di continuità, esempi e controesempi di funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue.
Calcolo differenziale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Derivata di una funzione composta. Legame tra derivabilità e continuità. Teoremi di Fermàt, Rolle e Lagrange. Applicazioni del calcolo differenziale alla determinazione dei massimi e minimi relativi ed assoluti.
Cenni di Statistica e Probabilità. Primi elementi sulla gestione dei dati. Istogrammi e poligoni di frequenza. Indici di posizione e di dispersione: media aritmetica, mediana, moda, quartili e percentili, varianza, scarto quadratico medio. Modelli matematici di regressione: metodo dei minimi quadrati. Elementi di calcolo combinatorio. Teoria elementare della probabilità: definizione e prime proprietà, eventi indipendenti, probabilità condizionata, probabilità composta e il Teorema di Bayes. Variabili casuali e speranza matematica.