Richiami di geometria elementare. Elementi di Geometria Proiettiva.
Proiezioni Ortogonali.
Proiezione centrale.
Prospettiva. Prospettiva tramite le Proiezioni Ortogonali.
Cenni di Restituzione Prospettica.
Assonometria.
Prospettiva Parallela.
Contenuto del corso - Cognomi E-M
Nomenclatura. Punti (quota, aggetto, propri / impropri), rette (incidenti, complanari, sghembe, direzione, proprie / improprie, punteggiate), piani (di profilo, in vera grandezza, in scorcio, in scorcio totale, giacitura, rigati), pianta, prospetto, sezione, spaccato esploso.
Fondamenti. Elementi di Geometria Proiettiva. Enti propri e impropri, coordinate cartesiane e coordinate omogenee. Enti geometrici fondamentali: Punto, Retta, Piano. Sezioni coniche. Forme geometriche fondamentali. Il princ
Aterini B., Introduzione ai metodi di rappresentazione della Geometria Descrittiva, Alinea Ed., Firenze 2009
Aterini B., Il Metodo delle Proiezioni Ortogonali Applicazioni, Alinea Ed., Firenze 2007
Aterini B. – Pero Nullo A., Il Metodo della Proiezione Centrale Applicazioni, Alinea Ed., Firenze 2003
Aterini B., Appunti dalle lezioni del corso di Fond. ed Appl. della Geometria Descrittiva, Alinea Ed., Firenze 2000
Aterini B., La Prospettiva Parallela, Alinea Ed., Firenze 1995
Aterini B., Restituzione Prospettica, Alinea Ed., Firenze 1997
Per gli argomenti seminariali verrà fornita dal docente una bibliografia ragionata.
Docci Mario, Migliari Riccardo, Scienza della rappresentazione. Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci editore, Roma, 1999.
Saccardi Ugo, Elementi di proiettiva. Applicazioni della geometria descrittiva, LEF, Firenze, 2004
Migliari Riccardo, Geometria dei Modelli, Edizioni Kappa, Roma, 2003
C. Crescenzi , Appunti sulle proiezioni ortogonali (copisteria kliching p.za Ghiberti)
2008 C. Crescenzi, “Genesi dell'Architettura. Strumenti per il progetto.” Carmela Crescenzi, pp. 5-63, A4, Firenze 10-14 settembre 2008. DpA. ISBN 978-88-96080-01-6 (scaricabile in facebook corso geometria descrittiva 2012/2013)
Materiali delle lezioni o dei seminari verranno messi a disposizione degli studenti iscritti in download.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-D
Il disegno non è solo un linguaggio per comunicare delle idee, ma è strumento di studio, di analisi, che educa alla comprensione del reale, ed in tal senso diventa parte integrante del processo cognitivo dello spazio. In particolare per l'architetto è fondamentale il saper rappresentare graficamente l'idea progettuale e quindi "materializzarla". Infatti è attraverso il disegno che il progettista controlla la forma dell'oggetto che si propone di realizzare, ma per far ciò deve poter disporre di metodologie e tecniche adeguate. È la Geometria Descrittiva che sviluppa la capacità di pensare nello spazio tridimensionale e permette, grazie ai metodi di rappresentazione, di disegnare su una superficie piana le forme degli oggetti che ci circondano.
Il corso è impostato in modo tale da chiarire agli studenti quali siano i metodi per rappresentare la realtà tridimensionale sul foglio da disegno, cioè per ottenere la rappresentazione bidimensionale dello spazio che ci circonda. Le lezioni si articolano partendo dal metodo più comunemente usato, quello delle Proiezioni Ortogonali, che servono per illustrare l'oggetto nel giusto rapporto e tale che sia comunque misurabile. In seguito vengono trattate la Proiezione Centrale ed in particolare la Prospettiva, utile per una visione d'insieme delle idee progettuali, così come l'Assonometria e la Prospettiva Parallela. Inoltre il corso si propone anche di far capire come questi metodi siano, fra loro, strettamente collegati e, tutto sommato, indispensabili all'architetto.
Obiettivi Formativi - Cognomi E-M
L’architettura è la trascrizione fisica delle idee, essa necessita della comprensione tridimensionale degli oggetti e dello spazio, delle relazioni di misura (vere grandezze) e della loro percezione. La formazione a questi strumenti sono gli obiettivi perseguiti dal corso. La Geometria Descrittiva e proiettiva sono gli strumenti necessari, in primis per conoscere, misurare e rappresentare l’habitat naturale e costruito, in secundis per modificarlo e plasmarlo. Ovvero per progettare, comunicare e realizzare le idee immaginifiche e creative, proprie o di altri, con correttezza e cognizione.
Prerequisiti - Cognomi A-D
Conoscenza della geometria piana.
Prerequisiti - Cognomi E-M
costruzioni geometriche e figure piane
Metodi Didattici - Cognomi A-D
Lezioni con spiegazione alla lavagna: disegni a mano con gessi colorati.
Ex-tempore di verifica dopo ogni argomento.
Ppoint per illustrare le applicazioni legate alla ricerca.
Metodi Didattici - Cognomi E-M
Lezioni frontali di disegni teorici bidimensionali svolti alla lavagna o svolti con l'ausilio di Paint e AutoCAD, modelli e visualizzazione spaziale redatti con AutoCAD; revisioni, esercitazioni in classe supporteranno l'apprendimento frontale.
Sono previste:
revisioni settimanali per chiarimenti sugli argomenti trattati e di esame;
esercitazioni di verifica dell'apprendimento con supporto del docente; se l'esercitazione è svolta in autonomia e con risultato positivo sarà ritenuto valido per la valutazione finale.
Altre Informazioni - Cognomi A-D
Le applicazioni della geometria anche al campo della ricerca scientifica si possono sperimentare tramite gli argomenti seminariali, proposti durante il corso. Questi variano, ad esempio, dallo studio delle architetture dipinte, delle anamorfosi bi e tridimensionali a quello degli strumenti gnomonici, come orologi solari, sfere armillari e astrolabi.
Altre Informazioni - Cognomi E-M
Lezioni seminariali sulle superfici voltate; trattati di geometria-architettura;
lezioni - video
facebook :
corso geometria 2012 2013
per scambio informazioni e materiali
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-D
L’esame si svolge con una prova scritta individuale, una prova orale e la valutazione degli elaborati grafici presentati.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi E-M
Scritti d’esame (S). Lo studente dovrà sostenere 2 scritti in aula (uno in Proiezioni Ortogonali S1 e uno in Prospettiva S2) in cui rappresenterà un tema assegnato dal docente e di cui determinerà: la visibilità, le ombre proiettate sul piano di riferimento assegnato, le ombre proiettate su se stesso e le superfici in ombra propria. I due scritti possono essere svolti lo stesso giorno con lo stesso tema (in 5 ore) o in due giorni distinti con due temi distinti (3 ore + 3 ore).
Durante lo svolgersi delle lezioni, gli argomenti trattati saranno oggetto di esercitazione guidata e di verifica in aula; le verifiche se ritenute sufficienti, esonerano dall’esame finale.
Per ciascuno scritto verrà assegnato un voto.
Tavole d’esame (T). Lo studente concorderà con il docente un tema d’esame riguardante:
- un’Architettura – eventualmente semplificata nelle sue volumetrie e reinterpretata x sviluppare la capacità creativa dell’allievo - o un progetto dello stesso allievo.
- Una composizione o elaborazione di solidi
Il tema sarà rappresentato in una serie di tavole in formato (DEFINIZIONE) A2 (420 mm x 594 mm) CONSEGNA IN A4 e CD: Proiezioni Ortogonali, Prospettiva, Assonometria. Le tavole potranno essere realizzate a mano o al CAD. Qualora le esigenze di rappresentazione lo rendessero necessario, sarà possibile scindere ciascuna delle tavole realizzate in più tavole atte a descrivere cronologicamente il lavoro svolto dalla costruzione dell’oggetto a partire dalla sua vera grandezza, fino alle ombre. Alle tavole verrà assegnato un voto in funzione della complessità dell’oggetto concordato e della corretta applicazione.
Agli allevi dell’anno in corso, che avranno sostenuto le esercitazioni in classe e gli esercizi propedeutici assegnati durante il corso, e che sosterranno l’esame entro la sessione di luglio, si da la possibilità di non eseguire le tavole. Punteggio massimo 25.
Esame orale (O). La parte finale dell’esame può essere sostenuta, previo accordo con il docente; consisterà nell’eseguire un esercizio descrivendo oralmente e graficamente la successione delle regole geometriche sottese alla costruzione scientifica per rappresentare, sezionare, intersecare e misurare figure piane o solidi semplici, in due dei tre modi: P.O, Prospettiva e/o Assonometria.
L’orale tenderà a comprendere se sono stati superati o superati in parte le difficoltà emersi negli scritti.
Voto Finale. Il voto finale sarà valutato discrezionalmente dal docente, all’interno dell’intervallo di valori ottenuto in funzione dei voti assegnati alle tavole finali (T), agli scritti d’esame (S) e all’orale d’esame (O). Gli estremi dell’intervallo di voti verrà ottenuto da due medie: (T+S+O) / 3 e (T+S+O+O) / 4. Il voto finale non potrà mai in ogni caso superare per più di 3 punti il voto minimo ottenuto per T, S, O.
Programma del corso - Cognomi A-D
APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA DESCRITTIVA
Prof. Barbara Aterini – Corso A
CFU 8 – semestrale
1. Obiettivi del Corso
Il disegno non è solo un linguaggio per comunicare delle idee, ma è strumento di studio, di analisi, che educa alla comprensione del reale, ed in tal senso diventa parte integrante del processo cognitivo dello spazio. In particolare per l'architetto è fondamentale il saper rappresentare graficamente l'idea progettuale e quindi "materializzarla". Infatti è attraverso il disegno che il progettista controlla la forma dell'oggetto che si propone di realizzare, ma per far ciò deve poter disporre di metodologie e tecniche adeguate. È la Geometria Descrittiva che sviluppa la capacità di pensare nello spazio tridimensionale e permette, grazie ai metodi di rappresentazione, di disegnare su una superficie piana le forme degli oggetti che ci circondano.
Il corso è impostato in modo tale da chiarire agli studenti quali siano i metodi per rappresentare la realtà tridimensionale sul foglio da disegno, cioè per ottenere la rappresentazione bidimensionale dello spazio che ci circonda. Le lezioni si articolano partendo dal metodo più comunemente usato, quello delle Proiezioni Ortogonali, che servono per illustrare l'oggetto nel giusto rapporto e tale che sia comunque misurabile. In seguito vengono trattate la Proiezione Centrale ed in particolare la Prospettiva, utile per una visione d'insieme delle idee progettuali, così come l'Assonometria e la Prospettiva Parallela. Inoltre il corso si propone anche di far capire come questi metodi siano, fra loro, strettamente collegati e, tutto sommato, indispensabili all'architetto. Le applicazioni della geometria anche al campo della ricerca si possono sperimentare negli argomenti seminariali, proposti durante l’anno, che variano ad esempio dallo studio delle architetture dipinte, delle anamorfosi bi e tridimensionali a quello degli strumenti gnomonici, come orologi solari, sfere armillari e astrolabi.
2. Argomenti trattati nel Corso
- Richiami di geometria elementare. Geometria del piano: enti geometrici fondamentali, parte aurea di un segmento, costruzione di poligoni regolari, coniche. Geometria dello spazio: coni e cilindri, sfera, geodetiche.
- Elementi di Geometria Proiettiva; proiezione centrale e proiezione parallela.; prospettività; ribaltamento come prospettività. Polarità e antipolarità.
- Proiezioni Ortogonali : Elementi di riferimento. Condizioni di appartenenza, parallelismo, perpendicolarità. Cambiamento del secondo piano di proiezione. Ribaltamento di un piano proiettante e di un piano generico. Problemi di misura. Omologia affine ortogonale. Rappresentazioni di figure piane e di solidi con relative ombre. Poliedri, coni, cilindri, sfera.
- Proiezione centrale : Elementi di riferimento. Cambiamento della rappresentazione di un punto. Condizioni di appartenenza, parallelismo, perpendicolarità. Ribaltamento di un piano proiettante e di un piano generico. Omologia di ribaltamento. Problemi di misura. Prospettiva. Sezioni coniche. Prospettiva di figure piane e di solidi con relative ombre. Prospettiva tramite le Proiezioni Ortogonali. Punti di misura. Cenni di Restituzione Prospettica
- Assonometria: Elementi di riferimento. Assonometria Obliqua e Assonometria Ortogonale. Rappresentazione e ribaltamento del piano generico, perpendicolarità.
- Prospettiva Parallela . Elementi di riferimento. Rappresentazione di elementi architettonici. Restituzione Prospettica.
- Proiezioni quotate : Elementi di riferimento.
3. Modalità della Didattica
Il corso si articola in lezioni ed esercitazioni sugli argomenti trattati. Quest’ultime avranno come tema un’architettura di particolare interesse (da concordare con il docente).
4. Modalità di Esame
L’esame si svolge con una prova scritta individuale, una prova orale e la valutazione degli elaborati grafici presentati.
5. Bibliografia essenziale
Aterini B., Introduzione ai metodi di rappresentazione della Geometria Descrittiva, Alinea Ed., Firenze 2009
Aterini B., Il Metodo delle Proiezioni Ortogonali Applicazioni, Alinea Ed., Firenze 2007
Aterini B. – Pero Nullo A., Il Metodo della Proiezione Centrale Applicazioni, Alinea Ed., Firenze 2003
Aterini B., Appunti dalle lezioni del corso di Fond. ed Appl. della Geometria Descrittiva, Alinea Ed., Firenze 2000
Aterini B., La Prospettiva Parallela, Alinea Ed., Firenze 1995
Aterini B., Restituzione Prospettica, Alinea Ed., Firenze 1997
Per gli argomenti seminariali verrà fornita dal docente una bibliografia ragionata.
Il titolare del corso
Prof. Arch. Barbara Aterini
Programma del corso - Cognomi E-M
1. Obiettivi formativi
L’architettura è la trascrizione fisica delle idee, essa necessita della comprensione tridimensionale degli oggetti e dello spazio, delle relazioni di misura (vere grandezze) e della loro percezione. La formazione a questi strumenti sono gli obiettivi perseguiti dal corso. La Geometria Descrittiva e proiettiva sono gli strumenti necessari, in primis per conoscere, misurare e rappresentare l’habitat naturale e costruito, in secundis per modificarlo e plasmarlo. Ovvero per progettare, comunicare e realizzare le idee immaginifiche e creative, proprie o di altri, con correttezza e cognizione.
Pertanto non si può prescindere dall’apprendimento dei principi fondanti della rappresentazione che comprendono i tradizionali metodi delle proiezioni ortogonali, della proiezione centrale e della proiezione assonometrica - ovvero la trasposizione grafica dello spazio tridimensionale su un supporto bidimensionale (foglio di carta, parete o altro).
Inoltre il corso integrerà argomenti di modellazione tridimensionale al CAD, fornendo allo studente interessato, gli strumenti per la realizzazione di parte degli elaborati grafici richiesti per l’esame, utilizzando procedure proiettive in ambiente CAD 3D.
Particolare cura verrà data alla formalizzazione dei sistemi di notazione, alle definizioni degli enti geometrici fondamentali, ai postulati di appartenenza, parallelismo, perpendicolarità; verrà fornito allo studente uno schema riassuntivo di supporto che fungerà da traccia per la soluzione dei problemi principali richiesti per il superamento dell’esame orale, nella convinzione che il controllo del sistema formale costituisca, in realtà, un passaggio essenziale per la conoscenza approfondita della materia e per lo sviluppo della capacità di muoversi in ambiente 3D.
2. Argomenti trattati nel Corso
Nomenclatura.
Punti (quota, aggetto, propri / impropri), rette (incidenti, complanari, sghembe, direzione, proprie / improprie, punteggiate), piani (di profilo, in vera grandezza, in scorcio, in scorcio totale, giacitura, rigati), pianta, prospetto, sezione, spaccato esploso.
Fondamenti.
Elementi di Geometria Proiettiva. Enti propri e impropri, coordinate cartesiane e coordinate omogenee. Enti geometrici fondamentali: Punto, Retta, Piano. Sezioni coniche. Forme geometriche fondamentali. Il principio di dualità. Le operazioni geometriche fondamentali: proiezione, sezione. Le invarianti proiettive. Polarità e antipolarità.
Costruzione, sezioni e intersezioni di figure solide. Tetreadro, Cubo, Ottaedro, Dodecaedro, Icosaedro, Cono, Cilindro, Sfera. Archi e volte.
Proiezioni Ortogonali. Elementi di riferimento. Rappresentazione degli enti geometrici fondamentali. Condizioni di Appartenenza, Parallelismo e Perpendicolarità. Cambiamento dei piani di proiezione. Ribaltamento di un piano proiettante e di un piano generico. Problemi di misura: distanze angoli uguaglianze. Omologie: di ribaltamento, tra la prima e la seconda immagine, applicata alla ombre. Costruzione, sezione, intersezione, visibilità, ombre degli enti geometrici fondamentali, di figure piane e di solidi.
Proiezione centrale - Prospettiva.
Elementi di riferimento, piano-quadro verticale e generico; costruzione diretta o con le proiezioni ortogonali. Rappresentazione degli enti geometrici fondamentali. Condizioni di Appartenenza, Parallelismo e Perpendicolarità. Ribaltamento: di un piano perpendicolare al quadro, di un piano generico e di un piano proiettante. Problemi di misura: distanze, angoli, uguaglianze. Costruzione, sezione, intersezione, visibilità, ombre degli enti geometrici fondamentali, di figure piane e di solidi. Omologie: di ribaltamento e applicata alle ombre.
Proiezione Assonometrica.
Elementi di riferimento. Assonometria Ortogonale e Obliqua. Teorema di Pohlke. Rappresentazione degli enti geometrici fondamentali. Condizioni di Appartenenza, Parallelismo e Perpendicolarità. Cambiamento dei piani di proiezione. Ribaltamento dei piani principali e di un piano generico. Omologia di ribaltamento e applicata alle ombre. Problemi di misura: distanze angoli uguaglianze. Costruzione, sezione, intersezione, visibilità, ombre degli enti geometrici fondamentali, di figure piane e di solidi.
3. Modalità della Didattica
Corso B. Il corso si articola in lezioni teoriche e lezioni applicative, esse si avvalgono di disegni bidimensionali realizzati con Paint e AutoCAD, di modelli tridimensionali realizzati con AutoCAD.
4. Modalità di Esame
Scritti d’esame (S). Lo studente dovrà sostenere 2 scritti in aula (uno in Proiezioni Ortogonali S1 e uno in Prospettiva S2) in cui rappresenterà un tema assegnato dal docente e di cui determinerà: la visibilità, le ombre proiettate sul piano di riferimento assegnato, le ombre proiettate su se stesso e le superfici in ombra propria. I due scritti possono essere svolti lo stesso giorno con lo stesso tema (in 5 ore) o in due giorni distinti con due temi distinti (3 ore + 3 ore).
Durante lo svolgersi delle lezioni, gli argomenti trattati saranno oggetto di esercitazione guidata e di verifica in aula; le verifiche se ritenute sufficienti, esonerano dall’esame finale.
Per ciascuno scritto verrà assegnato un voto.
Tavole d’esame (T). Lo studente concorderà con il docente un tema d’esame riguardante:
- un’Architettura – eventualmente semplificata nelle sue volumetrie e reinterpretata x sviluppare la capacità creativa dell’allievo - o un progetto dello stesso allievo.
- Una composizione o elaborazione di solidi
Il tema sarà rappresentato in una serie di tavole in formato (DEFINIZIONE) A2 (420 mm x 594 mm) CONSEGNA IN A4 e CD: Proiezioni Ortogonali, Prospettiva, Assonometria. Le tavole potranno essere realizzate a mano o al CAD. Qualora le esigenze di rappresentazione lo rendessero necessario, sarà possibile scindere ciascuna delle tavole realizzate in più tavole atte a descrivere cronologicamente il lavoro svolto dalla costruzione dell’oggetto a partire dalla sua vera grandezza, fino alle ombre. Alle tavole verrà assegnato un voto in funzione della complessità dell’oggetto concordato e della corretta applicazione.
Agli allevi dell’anno in corso, che avranno sostenuto le esercitazioni in classe e gli esercizi propedeutici assegnati durante il corso, e che sosterranno l’esame entro la sessione di luglio, si da la possibilità di non eseguire le tavole. Punteggio massimo 25.
Esame orale (O). La parte finale dell’esame può essere sostenuta, previo accordo con il docente; consisterà nell’eseguire un esercizio descrivendo oralmente e graficamente la successione delle regole geometriche sottese alla costruzione scientifica per rappresentare, sezionare, intersecare e misurare figure piane o solidi semplici, in due dei tre modi: P.O, Prospettiva e/o Assonometria.
L’orale tenderà a comprendere se sono stati superati o superati in parte le difficoltà emersi negli scritti.
Voto Finale. Il voto finale sarà valutato discrezionalmente dal docente, all’interno dell’intervallo di valori ottenuto in funzione dei voti assegnati alle tavole finali (T), agli scritti d’esame (S) e all’orale d’esame (O). Gli estremi dell’intervallo di voti verrà ottenuto da due medie: (T+S+O) / 3 e (T+S+O+O) / 4. Il voto finale non potrà mai in ogni caso superare per più di 3 punti il voto minimo ottenuto per T, S, O.
5. Bibliografia
Docci Mario, Migliari Riccardo, Scienza della rappresentazione. Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci editore, Roma, 1999.
Saccardi Ugo, Elementi di proiettiva. Applicazioni della geometria descrittiva, LEF, Firenze, 2004
Migliari Riccardo, Geometria dei Modelli, Edizioni Kappa, Roma, 2003
C. Crescenzi , Appunti sulle proiezioni ortogonali (copisteria kliching p.za Ghiberti)
2008 C. Crescenzi, “Genesi dell'Architettura. Strumenti per il progetto.” Carmela Crescenzi, pp. 5-63, A4, Firenze 10-14 settembre 2008. DpA. ISBN 978-88-96080-01-6 (scaricabile in facebook corso geometria descrittiva 2012/2013)
Materiali delle lezioni o dei seminari verranno messi a disposizione degli studenti iscritti in download.