Vengono discussi gli strumenti necessari per affrontare i problemi strutturali sia in fase di progettazione che di verifica interpretando e analizzando le strutture, utilizzando il modello fisico-matematico più idoneo a prevedere il loro comportamento statico, valutando le conseguenze di azioni meccaniche e termiche (carichi, distorsioni e cedimenti). Saranno inclusi cenni di analisi modale di sistemi ad n gradi di libertà.
Contenuto del corso - Parte B
Teoria delle strutture
Equazione differenziale linea elastica. Metodo delle forze e degli spostamenti.
Meccanica del continuo: cenni di analisi dello sforzo e della deformazione, equazioni costitutive, equilibrio elastico e criteri di resistenza
Il problema di De Saint Venant
Sforzo normale, flessione retta e deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione con taglio costante
Stabilità dell'equilibrio
Formula di Eulero, metodo
Contenuto del corso - Parte C
1. Introduzione alla modellazione strutturale.
2. (Elementi di) meccanica del continuo.
3. Teoria della trave.
4. Analisi di sistemi strutturali (reticolari e telai).
5. (Elementi di) valutazione della sicurezza strutturale.
Contenuto del corso - Parte D
I contenuti riguardano le conoscenze necessarie per la comprensione del comportamento strutturale dei sistemi costruttivi dell’architettura. Verranno trattati gli strumenti di base per un controllo dei problemi strutturali più ricorrenti sia in fase di progettazione che di lettura ed interpretazione critica. Centrale sarà la preoccupazione di stabilire un collegamento con ambiti concreti di operatività ed applicazione per creare un ponte con gli altri settori disciplinari
L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli, Scienza delle costruzioni, McGraw-Hill, Milano, 2003.
O. Belluzzi, Scienza delle Costruzioni, Vol. I, Zanichelli editore, Bologna, 1996.
Si consiglia l’uso di uno dei seguenti libri:
- Luciano Nunziante, Luigi Gambarotta, Antonio Tralli. “Scienza delle costruzioni”, 3a ediz., McGraw-Hill, Milano.
- Claudia Comi, Leone Corradi Dell'Acqua. "Introduzione alla Meccanica Strutturale", 3a ediz., McGraw-Hill, Milano.
- Odone Belluzzi, “Scienza delle Costruzioni”, Vol. I, Zanichelli editore, Bologna, 1996.
Per lo svolgimento di esercizi può essere utilmente impiegato:
- Erasmo Viola, “Esercitazioni di scienza delle costruzioni”. Vol. 2 Pitagora
C.Comi, L. Corradi Dell’Acqua: Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw- Hill. Milano.
Obiettivi Formativi - Parte A
Metodi dell'analisi strutturale finalizzati al progetto.
Obiettivi Formativi - Parte B
Il corso si propone di fornire gli strumenti necessari per affrontare i problemi strutturali sia in fase di progettazione che di verifica. L’obiettivo è raggiunto con lo studio di alcuni elementi fondamentali di meccanica dei solidi (concetti di sforzo, deformazione, legame costitutivo) e della loro applicazione al calcolo e alla verifica delle strutture.
Obiettivi Formativi - Parte C
Il corso costituisce una introduzione ai metodi ed ai problemi della progettazione strutturale. L’insegnamento, nell’ottica di un corso di laurea di secondo livello, privilegia la formazione di un bagaglio culturale di base che fornisca gli strumenti necessari all’interpretazione e alla risoluzione di problemi in ambiti nuovi e non convenzionali, piuttosto che l’acquisizione di nozioni direttamente utilizzabili per la risoluzione di problemi standard.
Alla fine del corso lo studente deve essere in grado di:
- comprendere i principi alla base della deformazione dei corpi (continui) e della resistenza dei materiali;
- applicare tali conoscenze a problemi di verifica e di progetto;
- analizzare telai e strutture reticolari staticamente indeterminate;
- definire il modello di un sistema di travi, giustificare le scelte, discutere i metodi e interpretare i risultato dell’analisi;
- concepire semplici sistemi strutturali.
Obiettivi Formativi - Parte D
Padronanza degli strumenti utili per la soluzione quantitativa di problemi finalizzati all'analisi e al progetto delle strutture
Prerequisiti - Parte A
superamento dell'esame di statica
Prerequisiti - Parte B
Conoscenze apprese nei corsi di Statica e Istituzioni di matematiche
Prerequisiti - Parte C
Il corso è configurato per studenti che hanno una buona conoscenza di algebra, algebra lineare, geometria, trigonometria, fisica elementare e meccanica, generalmente fornite dai precedenti insegnamenti di Istituzioni di Matematiche e Statica; tali conoscenze sono essenziali.
Prerequisiti - Parte D
Per affrontare proficuamente lo studio della Scienza delle costruzioni è indispensabile aver superato gli esami di Istituzioni Matematiche e Fondamenti di Statica
Metodi Didattici - Parte A
Lezioni in aula, esercitazioni.
Metodi Didattici - Parte B
Lezioni ed esercitazioni
Metodi Didattici - Parte C
La didattica è articolata in lezioni ed esercitazioni che si svolgono in aula negli orari previsti, alternando, secondo l'opportunità, argomenti teorici ed applicazioni od esempi. La frequenza non è obbligatoria ed il raggiungimento degli obiettivi formativi è valutato esclusivamente con l'esame finale. Al fine di raggiungere gli obiettivi formativi attesi gli studenti sono fortemente incoraggiati a: frequentare regolarmente e partecipare attivamente alle lezioni; studiare individualmente durante il semestre; incontrare l'insegnante quando necessario per ulteriori chiarimenti, sia nelle ore di ricevimento che durante o immediatamente dopo alla fine delle lezioni; partecipare alle esercitazioni/prove intermedie.
Metodi Didattici - Parte D
Lezioni teoriche ed esercitazioni in aula e a casa
Altre Informazioni - Parte A
Gli studenti sono tenuti ad iscriversi via moodle (e-l.unifi.it), secondo le modalità che verranno specificate nella prima lezione (si veda il calendario delle lezioni 2017-18).
Altre Informazioni - Parte B
Lo studente dovrà iscriversi al corso secondo le modalità concordate durante la prima lezione
Altre Informazioni - Parte C
Tutti gli argomenti riportati nel programma sono importanti. Per questo motivo le votazioni ottenute nelle diverse aree non sono additive. La valutazione è calcolata sull'acquisizione delle seguenti capacità, riportate in ordine crescente dal voto minimo al massimo:
- usare correttamente gli strumenti acquisiti per le analisi;
- usare gli strumenti acquisiti in modo critico, interpretare opportunamente i problemi strutturali, operare le scelte migliori sia per le analisi che per il progetto di strutture;
- giustificare opportunamente ed efficacemente le scelte operate ed i metodi utilizzati.
Modalità di verifica apprendimento - Parte A
quiz via moodle ed esame orale individuale
Modalità di verifica apprendimento - Parte B
Il livello di apprendimento e la capacità dello studente di discutere in modo critico l'aspetto strutturale di alcune semplici strutture, verrà verificata attraverso una prova scritta ed una orale.
Sono previste inoltre alcune prove intermedie atte a stimolare/verificare lo studio degli argomenti affrontati durante le lezioni.
Modalità di verifica apprendimento - Parte C
La verifica prevede il superamento di una prova finale individuale.
Durante il periodo di frequenza saranno proposte prove intermedie.
Modalità di verifica apprendimento - Parte D
L’esame consiste in una verifica finale distinta in due prove, una scritta ed una orale a cui si può accedere se si supera la prova scritta
Programma del corso - Parte A
[1]
Scopo del corso è la modellazione di base di strutture e la valutazione
critica dei risultati, finalizzate al progetto strutturale.
[2]
Strutture reticolari deformabili elasticamente: metodo degli spostamenti, sollecitazioni e spostamenti.
Esempi risolti con procedure di calcolo automatico: truss2/truss3.exe, output grafico, input da dxf.
Stato limite ultimo per trazione (cenni).
[3]
Strutture reticolari a spostamenti finiti: percorso di equilibrio (caso di snap through), configurazioni
di equilibrio stabile, indifferente, instabile.
[4]
Equazioni della linea elastica: legame M-curvatura, relazione eta"-curvatura.
Applicazioni del metodo della l. e. a travi isostatiche e iperstatiche.
Elaborazioni numeriche e grafiche col foglio diagrTM.ods.
Stato limite ultimo per flessione retta (cenni).
[5]
Instabilità euleriana: carico critico.
Stato limite ultimo per compressione centrata (cenni).
[6]
Teoria approssimata del taglio: Jourawski.
Stato limite ultimo per taglio in travi a doppio T (cenni).
[7]
Torsione: solido cilindrico, tubolari a parete sottile.
Analogia di membrana e analogia idrodinamica (cenni).
[8]
Tensioni principali (stati piani, stati di tensione 3d).
Calcolo delle tensioni principali: foglio sigmatau.ods
soluzione numerica del problema degli autovalori per matrici simmetriche nxn.
[9]
Criteri di resistenza: Tresca , Von Mises
[10]
Vibrazioni libere non smorzate (n gradi di libertà): esempi elementari, stato limite ultimo di esercizio per vibrazioni (cenni).
Programma del corso - Parte B
1. Teoria tecnica della trave:
1.1 prova di trazione; legge di Hooke, equazione costitutiva per deformazioni estensionali, equazione differenziale della linea elastica per deformazioni estensionali;
1.2 la trave inflessa; equazione costitutiva per deformazioni flessionali, equazione differenziale della linea elastica per deformazioni flessionali;
1.3 teorema dei lavori virtuali, calcolo degli spostamenti per strutture isostatiche
1.4 medodo delle forze
1.4.1 equazioni di Muller Breslau,
1.4.2 equazione dei tre momenti
1.5 metodo degli spostamenti
1.5.1 telai a nodi fissi
1.5.2 cenni su telai a nodi mobili.
2. Meccanica dei continui
2.1 concetto di tensione, ipotesi di Cauchy, tensore degli sforzi, equazioni di equilibrio, sforzi e direzioni principali di sforzo;
2.2 tensore della deformazione infinitesima, deformazioni e direzioni principali di deformazione;
3.3 comportamento elastico dei materiali, il legame costitutivo elastico lineare isotropo, il problema elastico.
3. Il problema di De Saint Venant
3.1 caso di forza normale semplice;
3.2 caso di flessione retta;
3.3 caso di flessione deviata;
3.4 caso di forza normale eccentrica, materiali non resistenti a trazione, regola delle 3u;
3.5 caso di torsione per travi circolari, caso di torsione per sezioni sottili chiuse;
3.6 teoria approssimata del taglio, dalla teoria di De Saint Venant alla teoria tecnica della trave.
4. Resistenza e stabilità delle strutture
4.1 criterio di Tresca e Von Mises, verifica di resistenza, cenni su stato limite di esercizio e stato limite ultimo;
4.2 instabilità dell'equilibrio elastico, caso della trave appoggiata con carico di punta, lunghezza libera d'inflessione, metodo omega.
Programma del corso - Parte C
1. Introduzione alla modellazione strutturale.
1.1. Introduzione ai problemi strutturali; progetto/verifica rispetto alla resistenza e alla deformabilità.
1.2. I modelli strutturali: schematizzazione della geometria, dei collegamenti, delle azioni e dei materiali.
2. (Elementi di) meccanica del continuo.
2.1. Analisi della deformazione:
2.1.1. spostamenti e deformazioni infinitesime; significato geometrico delle componenti del tensore delle piccole deformazioni;
2.1.2. proprietà del tensore delle piccole deformazioni; equazioni di congruenza;
2.1.3. leggi di variazione delle componenti del tensore di deformazione; valori e direzioni principali;
2.1.4. stati piani di deformazione; circonferenza di Mohr.
2.2. Analisi dello stato di tensione:
2.2.1. tensore di tensione; componenti del tensore di tensione; proprietà del tensore di tensione;
2.2.2. teorema di Cauchy, equazioni di equilibrio indefinite e al contorno; simmetria del tensore di tensione;
2.2.3. leggi di variazione delle componenti del tensore di tensione; valori e direzioni principali;
2.2.4. stati piani di tensione; circonferenza di Mohr.
2.3. Il principio dei lavori virtuali per i continui deformabili (solo enunciato).
2.4. Legami costitutivi:
2.4.1. la prova uniassiale; comportamento uniassiale di alcuni materiali strutturali;
2.4.2. proprietà dei materiali: elasticità, fragilità, duttilità, resilienza, tenacità;
2.4.3. il legame costitutivo per il solido elastico lineare isotropo; relazioni tra le costanti elastiche.
2.5. Il problema dell’equilibrio elastico lineare; esistenza e unicità (teorema di Kirchhoff) della soluzione.
3. Teoria della trave.
3.1. Sforzo normale.
3.2. Flessione retta.
3.3. Flessione deviata.
3.4. Pressoflessione.
3.5. Taglio (Jourawsky).
3.6. Torsione; la prova di torsione per la determinazione della rigidezza tangenziale.
4. Analisi di sistemi strutturali.
4.1. Strutture reticolari iperstatiche:
4.1.1. metodo degli spostamenti: operatore di congruenza, di equilibrio, di legame costitutivo;
4.2. Strutture intelaiate:
4.2.1. equazione della linea elastica; applicazione alle travi isostatiche e iperstatiche;
4.2.2. metodi di analisi dei telai iperstatici.
5. (Elementi di) valutazione della sicurezza strutturale.
5.1. Criteri di resistenza (Cenni) e di snervamento (von Mises).
5.2. Materiali elasto-plastici (cenni); cerniera plastica.
5.3. Stabilità dell’equilibrio elastico (cenni): formula di Eulero; metodo “omega”.
Programma del corso - Parte D
A. Dalla realtà fisica al modello
Sistemi costruttivi e schemi strutturali, il legame materiali-forma-struttura
B. Dal modello rigido al modello elastico
B1. La prova uniassiale di compressione o di trazione; tensioni e deformazioni normali; diagramma tensioni-deformazione; modulo di Young E e legge di Hooke; deformazioni trasversali e coefficiente di Poisson; materiali duttili e fragili.
B2. La prova di torsione su un cilindro circolare cavo; tensioni tangenziali e scorrimenti angolari; modulo di elasticità tangenziale G.
B3. Introduzione al problema del dimensionamento e della verifica
C. La trave elastica
C1. Il modello
C2. Statica e cinematica della trave
C3. Analisi delle sollecitazioni
C3a. Forza assiale. Misure della tensione e della deformazione. Deformazioni termiche costanti.
C3b. Flessione. La flessione retta: misure della tensione e della deformazione. La flessione deviata. Deformazioni termiche a farfalla.
C3c. Carico assiale eccentrico (tenso o presso flessione). Soluzione generale. Materiali non reagenti a trazione
C3d. Torsione. Travi a sezione circolare e circolare cava (teoria di Coulomb). Travi a sezione rettangolare e con sezioni sottili aperte. Travi con sezioni cave sottili (teoria di Bredt).
C3e. Taglio. La trattazione approssimata di Jourawsky per la sezione rettangolare. Sezioni di forma qualunque. Profili aperti in parete sottile. Il centro di taglio.
D. Calcolo dei sistemi strutturali
D1. Definizione dei sistemi strutturali più comuni e delle azioni su di essi
D2. L'equazione della linea elastica
D3. Il metodo degli spostamenti
D4. Uso di un programma di calcolo strutturale a elementi finiti
E. Cenni di meccanica del continuo
E1. Analisi della tensione
E1a. Definizione di tensione
E1b. Componenti della tensione
E1c. Leggi di variazione del tensore delle tensioni nel piano (metodo degli autovalori-autovettori):
tensioni e direzioni principali; linee isostatiche
E2. Analisi della deformazione
E2a. Significato geometrico delle componenti del tensore di deformazione
E3. Legame costitutivo
E3a. Legge di Hooke generalizzata
F. La sicurezza strutturale
F1. Criteri di resistenza
F1a. Materiali fragili (Grashof)
F1b. Materiali duttili (von Mises)
F2. Il problema dell'instabilità
F2a. Il problema di Eulero; limiti di validità della formula di Eulero
F2b. Metodo Omega