Geometria analitica e vettoriale nel piano e nello spazio. Spazi vettoriali.
Matrici, loro diagonalizzazione e loro utilizzo nella risoluzione dei sistemi lineari.
Funzioni di una o due variabile. Calcolo differenziale e calcolo integrale.
Applicazioni alla ottimizzazione e al calcolo dei centri di massa di figure piane.
Contenuto del corso - Cognomi E-M
Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Coordinate e vettori. Geometria analitica del piano. Geometria analitica dello spazio. Spazi vettoriali e autovalori. Funzioni di una variabile. Limiti e continuità. Derivazione. Integrazione. Cenni sulle funzioni di due o più variabili. Cenni al calcolo differenziale in più variabili. Cenni sugli integrali multipli.
Contenuto del corso - Cognomi N-Z
Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Coordinate e vettori. Geometria analitica del piano. Geometria analitica dello spazio. Spazi vettoriali e autovalori. Funzioni di una variabile. Limiti e continuità. Derivazione. Integrazione. Cenni sulle funzioni di due o più variabili. Cenni al calcolo differenziale in più variabili. Cenni sugli integrali multipli.
G.Anichini-G.Conti "Geometria analitica e algebra lineare" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica I" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica II" Edizione Pearson.
Sono disponibili in formato digitale alcune dispense e serie di esercizi.
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Geometria analitica e algebra lineare. Pearson, Milano, 2009. ISBN 9788871925714
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Analisi matematica I. Pearson, Milano, 2015. ISBN 9788865189559
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Analisi matematica 2. Pearson, Milano, 2010. ISBN 9788871925929
Andrea Ratto, Antonio Cazzani. Matematica per le Scuole di Architettura. Liguori, Napoli, 2010. ISBN: 9788820752422
Obiettivi Formativi - Cognomi A-D
Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione dei concetti di geometria e analisi che possono ritrovare durante il loro percorso universitario.
Il corso intende anche rafforzare la capacità di applicare conoscenza e comprensione allo svolgimento di esercizi tipici ed alla soluzione di problemi pratici.
Obiettivi Formativi - Cognomi E-M
Il corso intende fornire gli strumenti di base di geometria e analisi essenziali all'accesso ai corsi successivi dell'area scientifica e tecnica.
Obiettivi Formativi - Cognomi N-Z
Il corso intende fornire gli strumenti di base di geometria e analisi essenziali all'accesso ai corsi successivi dell'area scientifica e tecnica.
Prerequisiti - Cognomi A-D
Buona padronanza dei concetti di algebra e geometria previsti nei programmi di tutte le scuole secondarie superiori. Conoscenza delle definizioni di funzioni trigonometriche, logaritmiche ed esponenziali.
Prerequisiti - Cognomi E-M
Nozioni di base di algebra e geometria previste nei programmi delle scuole secondarie superiori. Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Prerequisiti - Cognomi N-Z
Nozioni di base di algebra e geometria previste nei programmi delle scuole secondarie superiori. Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Metodi Didattici - Cognomi A-D
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Metodi Didattici - Cognomi E-M
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Metodi Didattici - Cognomi N-Z
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Altre Informazioni - Cognomi A-D
Dispense, esercizi di preparazione alle prove intermedie o allo scritto finale e modalità delle prove sono disponibili sulla pagina Moodle del corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-D
Prova scritta e prova orale. Sono previste prove intermedie durante l'anno accademico, il superamento delle quali esonera dallo scritto finale.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi E-M
Prova scritta e orale. Sono previste prove intermedie sostitutive dello scritto durante l'anno accademico.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi N-Z
Prova scritta e orale. Sono previste prove intermedie sostitutive dello scritto durante l'anno accademico.
Programma del corso - Cognomi A-D
Spazi vettoriali. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, prodotto scalare tra vettori, prodotto vettoriale e prodotto misto tra vettori tridimensionali; interpretazione geometrica delle operazioni; angolo tra due vettori e proiezione ortogonale di un vettore su un altro vettore; combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di un sottospazio vettoriale.
Geometria analitica. Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; equazione vettoriale e cartesiana di una retta nel piano e nello spazio; equazione cartesiana di un piano dello spazio; condizioni di perpendicolarità e parallelismo, angoli tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; fasci di rette e fasci di piani. Figure piane notevoli e loro simmetrie: circonferenze, ellissi, iperboli e parabole; coniche in forma canonica. Le quadriche in forma canonica; le quadriche rigate. Cambiamento di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, traslazioni e rotazioni.
Matrici. Somma di matrici e prodotto righe per colonne, determinante di una matrice quadrata, minori e caratteristica di una matrice; matrice trasposta e matrice inversa; rango di una matrice e riduzione a scala. Matrice associata ad una trasformazione lineare. Autovalori, autovettori, autospazi e criterio di diagonalizzazione di una matrice quadrata.
Sistemi lineari. Metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer e Teorema di Kronecker; sistemi omogenei e non omogenei.
Funzioni di una variabile. Definizione e unicità del limite, criteri per la non esistenza del limite, proprietà dei limiti, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto; limiti notevoli. Dominio di una funzione; funzioni continue e loro proprietà; Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; proprietà della derivata e regole di derivazione; massimi e minimi relativi; Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; Teorema di de l'Hôpital e formula di Taylor. Grafici di funzioni, simmetrie, asintoti, intervalli di crescenza e decrescenza, intervalli di convessità e concavità, punti di flesso. Definizione, proprietà ed interpretazione geometrica degli integrali definiti e indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; integrali immediati ed integrali notevoli. Applicazione al calcolo delle aree di una regione piana.
Funzioni di due variabili. Grafico di una funzione e sue curve di livello; derivate direzionali, derivate parziali e gradiente di una funzione; legame tra il gradiente e le curve di livello e tra il gradiente ed il piano tangente al grafico di una funzione; punti critici e loro classificazione mediante la matrice hessiana; sostituzione o metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione dei massimi e minimi vincolati. Integrali doppi e loro applicazione al calcolo di un volume, al calcolo del centro di massa e dei momenti d'inerzia di una lastra piana; cambiamento di variabili negli integrali doppi e passaggio alle coordinate polari.
Numeri complessi. Operazioni nei numeri complessi, rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi, interpretazione geometrica della somma e del prodotto di numeri complessi; radici complesse coniugate di un polinomio a coefficienti reali; cenno alla funzione esponenziale complessa.
Programma del corso - Cognomi E-M
Matrici e determinanti: matrici; operazioni fra matrici; prodotto fra matrici; determinanti; combinazioni lineari; caratteristica e rango di una matrice.
Sistemi lineari: equazioni lineari; sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; regola di Cramer; metodo di Gauss; sistemi lineari omogenei; inversa di una matrice.
Coordinate e vettori: coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale; prodotto misto; combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano: coordinate polari; cambiamento di riferimento; equazione della retta; parallelismo e perpendicolarità fra rette; angolo fra due rette; equazione della retta in forma esplicita; distanza di un punto da una retta; circonferenza; ellisse; iperbole; parabola; coniche in generale.
Geometria analitica dello spazio: equazione parametrica della retta; equazione del piano; parallelismo e perpendicolarità fra piani; equazioni cartesiane della retta, fascio di piani; parallelismo e perpendicolarità fra rette; parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano; questioni angolari nello spazio; distanza di un punto da un piano e da una retta; rette sghembe; cenni su curve e superfici dello spazio; quadriche.
Spazi vettoriali e autovalori: spazio vettoriale; sottospazi vettoriali; basi e dimensione; applicazioni lineari; autovettori e autovalori; diagonalizzazione di matrici; cenni al teorema spettrale nel caso di matrici simmetriche.
Funzioni di una variabile: richiami sui numeri reali; richiami sulle funzioni; topologia della retta reale; esempi di funzioni reali di una variabile reale e loro grafici.
Limiti e continuità: limite di una funzione; funzioni continue; proprietà delle funzioni continue; asintoti.
Derivazione: derivata di una funzione; derivate successive; regole di derivazione; massimi e minimi relativi; alcune proprietà; derivabilità e monotonia; convessità e concavità; applicazioni delle derivate.
Integrazione: definizione di integrale; proprietà principali dell’integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; alcune tecniche di integrazione; calcolo di aree e volumi, centro di massa.
Cenni sulle funzioni di due o più variabili: dominio; grafico; curve di livello.
Cenni al calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali; gradiente; punti critici.
Integrali multipli: integrali doppi; calcolo di integrali doppi; cambiamento di variabili; applicazioni; calcolo del baricentro di una lamina piana.
Programma del corso - Cognomi N-Z
Matrici e determinanti: matrici; operazioni fra matrici; prodotto fra matrici; determinanti; combinazioni lineari; caratteristica e rango di una matrice.
Sistemi lineari: equazioni lineari; sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; regola di Cramer; metodo di Gauss; sistemi lineari omogenei; inversa di una matrice.
Coordinate e vettori: coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale; prodotto misto; combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano: coordinate polari; cambiamento di riferimento; equazione della retta; parallelismo e perpendicolarità fra rette; angolo fra due rette; equazione della retta in forma esplicita; distanza di un punto da una retta; circonferenza; ellisse; iperbole; parabola; coniche in generale.
Geometria analitica dello spazio: equazione parametrica della retta; equazione del piano; parallelismo e perpendicolarità fra piani; equazioni cartesiane della retta, fascio di piani; parallelismo e perpendicolarità fra rette; parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano; questioni angolari nello spazio; distanza di un punto da un piano e da una retta; rette sghembe; cenni su curve e superfici dello spazio; quadriche.
Spazi vettoriali e autovalori: spazio vettoriale; sottospazi vettoriali; basi e dimensione; applicazioni lineari; autovettori e autovalori; diagonalizzazione di matrici; cenni al teorema spettrale nel caso di matrici simmetriche.
Funzioni di una variabile: richiami sui numeri reali; richiami sulle funzioni; topologia della retta reale; esempi di funzioni reali di una variabile reale e loro grafici.
Limiti e continuità: limite di una funzione; funzioni continue; proprietà delle funzioni continue; asintoti.
Derivazione: derivata di una funzione; derivate successive; regole di derivazione; massimi e minimi relativi; alcune proprietà; derivabilità e monotonia; convessità e concavità; applicazioni delle derivate.
Integrazione: definizione di integrale; proprietà principali dell'integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; alcune tecniche di integrazione; calcolo di aree e volumi, centro di massa.
Cenni sulle funzioni di due o più variabili: dominio; grafico; curve di livello.
Cenni al calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali; gradiente; punti critici.
Integrali multipli: integrali doppi; calcolo di integrali doppi; cambiamento di variabili; applicazioni; calcolo del baricentro di una lamina piana.