Analisi dello sforzo e della deformazione: proprietà del tensore degli sforzi e del tensore delle deformazioni infinitesime.
Equazioni costitutive, equilibrio elastico e criteri di resistenza.
Il problema di De Saint Venant: sforzo normale, flessione retta e deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione con taglio costante.
Teoria delle strutture: equazione differenziale della linea elastica; metodo degli spostamenti.
Stabilità dell'equilibrio: formula di Eulero.
Contenuto del corso - Parte B
Vengono discussi gli strumenti necessari per affrontare i problemi strutturali sia in fase di progettazione che di verifica interpretando e analizzando le strutture, utilizzando il modello fisico-matematico più idoneo a prevedere il loro comportamento statico, valutando le conseguenze di azioni meccaniche e termiche (carichi, distorsioni e cedimenti). Saranno inclusi cenni di analisi modale di sistemi ad n gradi di libertà.
Contenuto del corso - Parte C
Teoria delle strutture
Equazione differenziale linea elastica. Metodo delle forze e degli spostamenti.
Meccanica del continuo: cenni di analisi dello sforzo e della deformazione, equazioni costitutive, equilibrio elastico e criteri di resistenza
Il problema di De Saint Venant
Sforzo normale, flessione retta e deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione con taglio costante
Stabilità dell'equilibrio
Formula di Eulero.
L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli, Scienza delle costruzioni, McGraw-Hill, Milano, 2003.
O. Belluzzi, Scienza delle Costruzioni, Vol. I, Zanichelli editore, Bologna, 1996.
Obiettivi Formativi - Parte A
Il corso si propone di fornire gli strumenti necessari per affrontare i problemi strutturali sia in fase di progettazione che di verifica. L’obiettivo è raggiunto con lo studio di alcuni elementi fondamentali di meccanica dei solidi (concetti di sforzo, deformazione, legame costitutivo) e della loro applicazione al calcolo e alla verifica delle travi.
Obiettivi Formativi - Parte B
Metodi dell'analisi strutturale finalizzati al progetto.
Obiettivi Formativi - Parte C
Il corso si propone di fornire gli strumenti necessari per affrontare i problemi strutturali sia in fase di progettazione che di verifica. L’obiettivo è raggiunto con lo studio di alcuni elementi fondamentali di meccanica dei solidi (concetti di sforzo, deformazione, legame costitutivo) e della loro applicazione al calcolo e alla verifica delle strutture.
Prerequisiti - Parte A
Conoscenze apprese nei corsi di Istituzioni matematiche e di Statica
Prerequisiti - Parte B
superamento dell'esame di statica e Istituzioni di Mat. 2
Prerequisiti - Parte C
Conoscenze apprese nei corsi di Statica e Istituzioni di matematica
Metodi Didattici - Parte A
Lezioni ed esercitazioni.
Metodi Didattici - Parte B
Lezioni in aula, esercitazioni.
Metodi Didattici - Parte C
Lezioni ed esercitazioni
Altre Informazioni - Parte A
Vedere la piattaforma E-learning attivata per il corso.
Altre Informazioni - Parte B
Gli studenti sono tenuti ad iscriversi via moodle (e-l.unifi.it), secondo le modalità che verranno specificate nella prima lezione (si veda il calendario delle lezioni).
Modalità di verifica apprendimento - Parte A
L’esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.
Modalità di verifica apprendimento - Parte B
quiz via moodle (compatibilmente con disposizioni anti virus) ed esame orale individuale
Modalità di verifica apprendimento - Parte C
Il livello di apprendimento e la capacità dello studente di discutere in modo critico l'aspetto strutturale di alcune semplici strutture, verrà verificata attraverso una prova scritta ed una orale.
Programma del corso - Parte A
1. COMPORTAMENTO DEI MATERIALI (testo: A.Sollazzo e S. Marzano, "Scienza delle costruzioni Vol.2", Utet, Torino;
V. Franciosi, Scienza delle Costruzioni Vol.I -Teoria dell'elasticità, Liguori editore, Napoli))
2. ANALISI DEL CORPO CONTINUO (testi: M. Capurso, "Lezioni di Scienza delle costruzioni", Pitagora editrice, Bologna;
V. Franciosi, Scienza delle Costruzioni Vol.I -Teoria dell'elasticità, Liguori editore, Napoli)
a. Analisi della tensione
i. Introduzione e definizione di tensione.
ii. Carattarestiche tensoriali delle componenti di tensione.
iii. Equazioni di equilibrio e simmetria del tensore di sforzo.
iv. Equazioni di Cauchy al contorno.
v. Legge di variazione del tensore di sforzo.
vi. Tensioni e direzioni principali
vii. Stato piano di tensione.
viii. Legge di variazione del tensore di sforzo nel piano.
ix. Tensioni e direzioni principali nel piano
x. Cerchio di Mohr
b. Analisi della deformazione
i. Introduzione
ii. Requisiti della trasformazione da C0 a CI.
iii. Significato geometrico delle componenti del tensore di deformazione.
c. Legame costitutivo
i. Legge di Hooke generalizzata e costanti elastiche
ii. Relazione tra E, m, G. Costanti di Lamè.
d. Il problema dell’equilibrio elastico
iv. Equazioni del problema dell’equilibrio elastico
v. Teorema dell’unicità della soluzione: enunciato
vi. Teorema di Clapeyron: enunciato
vii. Principio di sovrapposizione degli stati elastici
e. Criteri di resistenza e Verifiche di resistenza
i. Criterio di Von Mises (ottaedrale)
3. PROBLEMA DEL SAINT VENANT (testi: M. Capurso, "Lezioni di Scienza delle costruzioni", Pitagora editrice, Bologna;
V. Franciosi, Scienza delle Costruzioni Vol.II -Teoria della trave, Liguori editore, Napoli)
a. Introduzione
i. Postulato di Saint Venant.
ii. Il problema di Saint Venant.
iii. Ipotesi di Saint Venant.
iv. Principio di Saint Venant.
v. Equazioni del problema di Saint Venant
vi. Metodo risolutivo.
b. Sforzo normale
i. componenti di spostamento
ii. analisi della tensione
iii. analisi della deformazione
c. Flessione
i. componenti di spostamento
ii. analisi della tensione
iii. analisi della deformazione
d. Flessione deviata
i. asse neutro, asse di sollecitazione e asse di flessione
ii. analisi della tensione: formula binomia e diagrammi
e. Sforzo normale eccentrico
i. asse neutro
ii. analisi della tensione: formula trinomia e diagrammi
f. Torsione
i. sezione circolare;
ii. sezione rettangolare;
iii. sezioni sottili aperte
iv. sezioni sottili chiuse: formula di Bredt
g. Taglio
i. Trattazione approssimata del taglio: formula di Jourawsky.
ii. Tensioni zx.
iii. Centro di taglio su sezioni a C.
iv. Deformazione e fattore di taglio.
h. Verifiche di resistenza su sezioni soggette a sforzo normale, flessione, torsione e taglio
4. TEORIA TECNICA DELLA TRAVE (testi: L. Corradi Dell’Acqua, “Meccanica delle strutture Vol. 2”, Ed. McGraw-Hill, Milano;
M. Capurso, "Lezioni di Scienza delle costruzioni", Pitagora editrice, Bologna
V. Franciosi, Scienza delle Costruzioni Vol.I -Teoria dell'elasticità, Liguori editore, Napoli)
a. Introduzione
i. Travi piane ad asse rettilineo
b. Analisi statica
i. Caratteristiche della sollecitazione: N, T, M
c. Analisi cinematica
i. Incognite cinematiche: w, v,
d. Equazione differenziale della linea elastica
Programma del corso - Parte B
[1]
Scopo del corso è la modellazione di base di strutture e la valutazione
critica dei risultati, finalizzate al progetto strutturale.
[2]
Strutture reticolari deformabili elasticamente: metodo degli spostamenti, sollecitazioni e spostamenti.
Esempi risolti con procedure di calcolo automatico: truss2/truss3.exe, output grafico, input da dxf.
Stato limite ultimo per trazione (cenni).
[3]
Strutture reticolari a spostamenti finiti: percorso di equilibrio (caso di snap through), configurazioni
di equilibrio stabile, indifferente, instabile.
[4]
Equazioni della linea elastica: legame M-curvatura, relazione eta"-curvatura.
Applicazioni del metodo della l. e. a travi isostatiche e iperstatiche.
Elaborazioni numeriche e grafiche col foglio diagrTM.ods.
Stato limite ultimo per flessione retta (cenni).
[5]
Instabilità euleriana: carico critico.
Stato limite ultimo per compressione centrata (cenni).
[6]
Teoria approssimata del taglio: Jourawski.
Stato limite ultimo per taglio in travi a doppio T (cenni).
[7]
Torsione: solido cilindrico, tubolari a parete sottile.
Analogia di membrana e analogia idrodinamica (cenni).
[8]
Tensioni principali (stati piani, stati di tensione 3d).
Calcolo delle tensioni principali: foglio sigmatau.ods
soluzione numerica del problema degli autovalori per matrici simmetriche nxn.
[9]
Criteri di resistenza: Tresca , Von Mises
[10]
Vibrazioni libere non smorzate (n gradi di libertà): esempi elementari, stato limite ultimo di esercizio per vibrazioni (cenni).
Programma del corso - Parte C
1. Teoria tecnica della trave:
1.1 prova di trazione; legge di Hooke, equazione costitutiva per deformazioni estensionali, equazione differenziale della linea elastica per deformazioni estensionali;
1.2 la trave inflessa; equazione costitutiva per deformazioni flessionali, equazione differenziale della linea elastica per deformazioni flessionali;
1.3 teorema dei lavori virtuali, calcolo degli spostamenti per strutture isostatiche
1.4 medodo delle forze
1.4.1 equazioni di Muller Breslau,
1.4.2 equazione dei tre momenti
1.5 metodo degli spostamenti
1.5.1 telai a nodi fissi
1.5.2 cenni su telai a nodi mobili.
2. Meccanica dei continui
2.1 concetto di tensione, ipotesi di Cauchy, tensore degli sforzi, equazioni di equilibrio, sforzi e direzioni principali di sforzo;
2.2 tensore della deformazione infinitesima, deformazioni e direzioni principali di deformazione;
3.3 comportamento elastico dei materiali, il legame costitutivo elastico lineare isotropo, il problema elastico.
3. Il problema di De Saint Venant
3.1 caso di forza normale semplice;
3.2 caso di flessione retta;
3.3 caso di flessione deviata;
3.4 caso di forza normale eccentrica, materiali non resistenti a trazione, regola delle 3u;
3.5 caso di torsione per travi circolari, caso di torsione per sezioni sottili chiuse;
3.6 teoria approssimata del taglio, dalla teoria di De Saint Venant alla teoria tecnica della trave.
4. Resistenza e stabilità delle strutture
4.1 criterio di Tresca e Von Mises, verifica di resistenza, cenni su stato limite di esercizio e stato limite ultimo;
4.2 instabilità dell'equilibrio elastico, caso della trave appoggiata con carico di punta, lunghezza libera d'inflessione, metodo omega.