Geometria analitica e vettoriale nel piano e nello spazio. Spazi vettoriali. Matrici, loro diagonalizzazione e loro utilizzo nella risoluzione dei sistemi lineari. Funzioni di una o due variabile. Calcolo differenziale e calcolo integrale. Applicazioni alla ottimizzazione e al calcolo dei centri di massa di figure piane. Cenni di Statistica descrittiva.
Contenuto del corso - Cognomi E-M
Algebra lineare e geometria analitica. Analisi delle funzioni di una variabile. Elementi di analisi delle funzioni di due variabili.
G.Anichini-G.Conti "Geometria analitica e algebra lineare" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica I" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica II" Edizione Pearson.
Sono disponibili in formato digitale alcune dispense e serie di esercizi.
G. Anichini, G. Conti e R. Paoletti "Geometria analitica e algebra lineare" Ed. Pearson
G. Anichini e G. Conti "Analisi Matematica I" Ed. Pearson
G. Anichini e G. Conti "Analisi Matematica II" Ed. Pearson
Obiettivi Formativi - Cognomi A-G
Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione dei concetti di geometria e analisi che possono ritrovare durante il loro percorso universitario.
Il corso intende anche rafforzare la capacità di applicare conoscenza e comprensione allo svolgimento di esercizi tipici ed alla soluzione di problemi pratici.
Obiettivi Formativi - Cognomi E-M
Verranno forniti gli strumenti di algebra lineare, di geometria analitica e di analisi matematica necessari alla formazione dei futuri architetti. Verrà data un’enfasi particolare all’intuizione geometrica e alla visualizzazione delle nozioni trattate.
Prerequisiti - Cognomi A-G
Buona padronanza dei concetti di algebra e geometria previsti nei programmi di tutte le scuole secondarie superiori. Conoscenza delle definizioni di funzioni trigonometriche, logaritmiche ed esponenziali.
Prerequisiti - Cognomi E-M
Conoscenza dei fondamenti di matematica insegnati nella scuola secondaria superiore. Prima di sostenere l'esame, eventuali obblighi formativi aggiuntivi dovranno essere assolti con il superamento di un test di valutazione.
Metodi Didattici - Cognomi A-G
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Metodi Didattici - Cognomi E-M
Lezioni comprensive di teoria e di esercizi. Faremo uso del motore di ricerca computazionale WolframAlpha.
Altre Informazioni - Cognomi A-G
Dispense, esercizi di preparazione alle prove intermedie o allo scritto finale e modalità delle prove sono disponibili sulla pagina Moodle del corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-G
Prova scritta e prova orale. Sono previste prove intermedie durante l'anno accademico, il superamento delle quali esonera dallo scritto finale.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi E-M
Una prova scritta e una successiva prova orale. Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risolvere gli esercizi. Nella prova orale verranno valutate la comprensione della materia insegnata, l'autonomia nel ragionamento matematico, e l'avvenuta acquisizione del linguaggio tecnico. Verrà assegnato un punto aggiuntivo per il superamento di due test di autovalutazione.
Programma del corso - Cognomi A-G
Spazi vettoriali. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, prodotto scalare tra vettori, prodotto vettoriale e prodotto misto tra vettori tridimensionali; interpretazione geometrica delle operazioni; angolo tra due vettori e proiezione ortogonale di un vettore su un altro vettore; combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di un sottospazio vettoriale.
Geometria analitica. Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; equazione vettoriale e cartesiana di una retta nel piano e nello spazio; equazione cartesiana di un piano dello spazio; condizioni di perpendicolarità e parallelismo, angoli tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; fasci di rette e fasci di piani. Figure piane notevoli e loro simmetrie: circonferenze, ellissi, iperboli e parabole; coniche in forma canonica. Cambiamento del sistema di riferimento cartesiano ortogonale, traslazioni e rotazioni.
Matrici. Somma di matrici e prodotto righe per colonne, determinante di una matrice quadrata, minori e caratteristica di una matrice; matrice trasposta e matrice inversa; rango di una matrice e riduzione a scala. Utilizzo delle matrici nella risoluzione dei sistemi lineari. Matrice associata ad una trasformazione lineare. Autovalori, autovettori, autospazi e criterio di diagonalizzabilità di una matrice quadrata.
Sistemi lineari. Metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer e Teorema di Kronecker; sistemi omogenei e non omogenei.
Funzioni di una variabile. Definizione e unicità del limite, criteri per la non esistenza del limite, proprietà dei limiti, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto; limiti notevoli. Dominio di una funzione; funzioni continue e loro proprietà; Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; proprietà della derivata e regole di derivazione; massimi e minimi relativi; Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; Teorema di de l'Hôpital e formula di Taylor. Grafici di funzioni, simmetrie, asintoti, intervalli di crescenza e decrescenza, intervalli di convessità e concavità, punti di flesso. Definizione, proprietà ed interpretazione geometrica degli integrali definiti e indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; integrali immediati ed integrali notevoli. Applicazione al calcolo delle aree di una regione piana.
Funzioni di due variabili. Grafico di una funzione e sue curve di livello; derivate direzionali, derivate parziali e gradiente di una funzione; legame tra il gradiente e le curve di livello e tra il gradiente ed il piano tangente al grafico di una funzione; punti critici e loro classificazione mediante la matrice hessiana; sostituzione o metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione dei massimi e minimi vincolati. Integrali doppi e loro applicazione al calcolo di un volume, al calcolo del centro di massa e dei momenti d'inerzia di una lastra piana; cambiamento di variabili negli integrali doppi e passaggio alle coordinate polari.
Statistica descrittiva. Media, varianza e scarto quadratico medio di una distribuzione di probabilità. Legge dei grandi numeri, disuguaglianza di Chebychev e Teorema del limite centrale.
Programma del corso - Cognomi E-M
Algebra lineare: vettori, matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione. Geometria analitica del piano e dello spazio: rette, piani, cenni su coniche e quadriche. Analisi delle funzioni di una variabile: dominio, limiti, continuità, derivata, massimi e minimi relativi e assoluti, convessità e concavità, studio di funzione, integrale indefinito e definito. Analisi delle funzioni di due variabili: derivate parziali, punti critici, integrali doppi.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile - Cognomi E-M