B014173 - MATEMATICA PER IL DESIGN

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Calcolo algebrico elementare. Nozioni di base di geometria del piano e dello spazio.

"Algebra lineare e geometria analitica" - G.Anichini e G.Conti, Ed. Pearson

"Algebra lineare e geometria analitica - Eserciziario" -
G.Anichini, G.Conti e R.Paoletti, Ed. Pearson

Fornire conoscenze di base nell'ambito dell'algebra lineare (analisi dei sistemi lineari), della geometria dei vettori (costruzioni elementari) e della geometria analitica
(interpretazione geometrica delle equazioni).

Calcolo algebrico elementare. Nozioni di base di geometria del piano e dello spazio.

Lezioni ed esercitazioni svolte in aula secondo l'orario.

Vedi pagina web personale.

Prova scritta finale e prova orale conclusiva.

1 - MATRICI e SISTEMI LINEARI
Tipo e ordine di una matrice; matrice nulla, matrice identità; matrice triangolare (superiore e inferiore), matrice diagonale; matrice trasposta. Traccia di una matrice quadrata.
Operazioni fra matrici: somma, moltiplicazione per un numero reale, prodotto (righe per colonne) di due matrici e proprietà relative.
Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà.
Minori di una matrice, caratteristica e rango di una matrice. Riduzione a scala di una matrice.
Inversa di una matrice quadrata: definizione, metodo di calcolo.
Sistemi lineari: definizione, descrizione nella forma matriciale AX=B, insieme delle soluzioni. Teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione dei sistemi lineari con i metodi di sostituzione, di riduzione di Gauss e con la regola di Cramer (anche per sistemi non quadrati).
Discussione e soluzione di sistemi lineari parametrici.

2 - VETTORI
Vettore matematico e vettore geometrico associato. Vettori paralleli, vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Operazioni sui vettori: somma, prodotto per un numero reale, prodotto scalare e relative proprietà.
Definizione di spazio vettoriale sui reali. Dimensione e basi di uno spazio vettoriale.
Norma di un vettore e sue proprietà.
Significato geometrico del prodotto scalare di due vettori nel piano o nello spazio.
Prodotto vettoriale di due vettori in R³ e relative proprietà.
Angolo fra due vettori.

3 - GEOMETRIA ANALITICA
Sistemi di riferimento cartesiano nel piano R² e nello spazio R³.
Equazioni parametriche e cartesiane di una retta nel piano e nello spazio; vettore direttore associato.
Equazione cartesiana di un piano nello spazio e vettore normale associato.
Condizioni di parallelismo e ortogonalità fra due rette, fra due piani, fra un piano ed una retta.
Equazione di un fascio di rette per un punto nel piano e di una stella di piani per un punto nello spazio. Equazione del fascio di piani avente per asse una retta assegnata.
Posizione reciproca di due rette, due piani, una retta ed un piano; condizioni analitiche.
Angolo fra due direzioni, fra due rette incidenti, fra una retta ed un piano.
Distanza fra due punti, fra un punto ed una retta o un piano, fra due rette o fra due piani, fra un piano ed una retta.

4 – CURVE
Coniche: circonferenza,ellisse, iperbole, parabola; definizione, equazioni e proprietà. Retta tangente ad una circonferenza.

5 – (FACOLTATIVO)
Equazione di una conica generica e relativa retta tangente. Cenni sulle quadriche.