Algebra lineare e geometria analitica. Analisi delle funzioni di una variabile. Elementi di analisi delle funzioni di due variabili.
Contenuto del corso - Parte B
Matrici e determinanti. Sistemi lineari. Coordinate e vettori. Geometria analitica del piano. Geometria analitica dello spazio. Spazi vettoriali e autovalori. Funzioni di una variabile. Limiti e continuità. Derivazione. Integrazione. Cenni sulle funzioni di due o più variabili. Cenni al calcolo differenziale in più variabili. Cenni sugli integrali multipli.
Contenuto del corso - Parte C
Algebra lineare e geometria analitica. Analisi delle funzioni di una variabile. Elementi di analisi delle funzioni di due variabili.
G. Anichini, G. Conti e R. Paoletti "Geometria analitica e algebra lineare" Ed.Pearson
G. Anichini e G. Conti "Analisi Matematica I" Ed. Pearson
G. Anichini e G. Conti "Analisi Matematica II" Ed. Pearson
Obiettivi Formativi - Parte A
Verranno forniti gli strumenti di algebra lineare, di geometria analitica e di analisi matematica necessari alla formazione dei futuri architetti. Verrà data un’enfasi particolare all’intuizione geometrica e alla visualizzazione delle nozioni trattate.
Obiettivi Formativi - Parte B
Il corso intende fornire gli strumenti di base di geometria e analisi essenziali all'accesso ai corsi successivi dell'area scientifica e tecnica.
Obiettivi Formativi - Parte C
Verranno forniti gli strumenti di algebra lineare, di geometria analitica e di analisi matematica necessari alla formazione dei futuri architetti.
Prerequisiti - Parte A
Conoscenza dei fondamenti di matematica insegnati nella scuola secondaria superiore. Prima di sostenere l'esame, eventuali obblighi formativi aggiuntivi dovranno essere assolti con il superamento di un test di valutazione.
Prerequisiti - Parte B
Nozioni di base di algebra e geometria previste nei programmi delle scuole secondarie superiori. Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Prerequisiti - Parte C
Conoscenza dei fondamenti di matematica insegnati nella scuola secondaria superiore. Prima di sostenere l'esame, eventuali obblighi formativi aggiuntivi dovranno essere assolti con il superamento di un test di valutazione.
Metodi Didattici - Parte A
Lezioni comprensive di teoria e di esercizi. Faremo uso del motore di ricerca computazionale WolframAlpha.
Metodi Didattici - Parte B
Lezioni ed esercitazioni in aula e online.
Metodi Didattici - Parte C
Lezioni teoriche ed esercitazioni.
Altre Informazioni - Parte B
Un breve precorso e dispense sono visibili nel moodle del corso.
Modalità di verifica apprendimento - Parte A
Una prova scritta e una successiva prova orale. Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risolvere gli esercizi. Nella prova orale verranno valutate la comprensione della materia insegnata, l'autonomia nel ragionamento matematico, e l'avvenuta acquisizione del linguaggio tecnico. Verrà assegnato un punto aggiuntivo per il superamento di due test di autovalutazione.
Modalità di verifica apprendimento - Parte B
Prova scritta e orale. Sono previste prove intermedie sostitutive dello scritto durante l'anno accademico.
Modalità di verifica apprendimento - Parte C
Una prova scritta e una prova orale.
Programma del corso - Parte A
Algebra lineare: vettori, matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione. Geometria analitica del piano e dello spazio: rette, piani, cenni su coniche e quadriche. Analisi delle funzioni di una variabile: dominio, limiti, continuità, derivata, massimi e minimi relativi e assoluti, convessità e concavità, studio di funzione, integrale indefinito e definito. Analisi delle funzioni di due variabili: derivate parziali, punti critici, integrali doppi.
Programma del corso - Parte B
Matrici e determinanti: matrici; operazioni fra matrici; prodotto fra matrici; determinanti; combinazioni lineari; caratteristica e rango di una matrice.
Sistemi lineari: equazioni lineari; sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; regola di Cramer; metodo di Gauss; sistemi lineari omogenei; inversa di una matrice.
Coordinate e vettori: coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale; prodotto misto; combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano: coordinate polari; cambiamento di riferimento; equazione della retta; parallelismo e perpendicolarità fra rette; angolo fra due rette; equazione della retta in forma esplicita; distanza di un punto da una retta; circonferenza; ellisse; iperbole; parabola; coniche in generale.
Geometria analitica dello spazio: equazione parametrica della retta; equazione del piano; parallelismo e perpendicolarità fra piani; equazioni cartesiane della retta, fascio di piani; parallelismo e perpendicolarità fra rette; parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano; questioni angolari nello spazio; distanza di un punto da un piano e da una retta; rette sghembe; cenni su curve e superfici dello spazio; quadriche.
Spazi vettoriali e autovalori: spazio vettoriale; sottospazi vettoriali; basi e dimensione; applicazioni lineari; autovettori e autovalori; diagonalizzazione di matrici; cenni al teorema spettrale nel caso di matrici simmetriche.
Funzioni di una variabile: richiami sui numeri reali; richiami sulle funzioni; topologia della retta reale; esempi di funzioni reali di una variabile reale e loro grafici.
Limiti e continuità: limite di una funzione; funzioni continue; proprietà delle funzioni continue; asintoti.
Derivazione: derivata di una funzione; derivate successive; regole di derivazione; massimi e minimi relativi; alcune proprietà; derivabilità e monotonia; convessità e concavità; applicazioni delle derivate.
Integrazione: definizione di integrale; proprietà principali dell’integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; alcune tecniche di integrazione; calcolo di aree e volumi, centro di massa.
Cenni sulle funzioni di due o più variabili: dominio; grafico; curve di livello.
Cenni al calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali; gradiente; punti critici.
Integrali multipli: integrali doppi; calcolo di integrali doppi; cambiamento di variabili; applicazioni; calcolo del baricentro di una lamina piana.
Programma del corso - Parte C
Algebra lineare: vettori, matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, diagonalizzazione. Geometria analitica del piano e dello spazio: rette, piani, cenni su coniche e quadriche. Analisi delle funzioni di una variabile: dominio, limiti, continuità, derivata, massimi e minimi relativi e assoluti, convessità e concavità, studio di funzione, integrale indefinito e definito. Analisi delle funzioni di due variabili: derivate parziali, punti critici, integrali doppi.