Richiami di teoria dei vettori. Richiami di statica grafica. Richiami di cinematica del corpo rigido. Statica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi.
Strutture reticolari. Metodi grafici ed analitici
Applicazioni del poligono funicolare.
Geometria delle aree.
Contenuto del corso - Cognomi E-M
Cinematica (piccoli spostamenti) e statica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi.
Analisi di strutture reticolari piane isostatiche mediante metodi grafici e analitici.
Analisi di telai piani isostatici.
Applicazioni del poligono funicolare.
Geometria delle masse (cenni) e delle aree.
Contenuto del corso - Cognomi N-Z
Calcolo vettoriale. Teoria dei vettori applicati; poligono funicolare. Cinematica dei moti rigidi infinitesimi. Condizioni di equilibrio del corpo rigido. Prestazioni statiche e cinematiche dei vincoli. Analisi statica e cinematica dei sistemi di corpi rigidi. Caratteristiche di sollecitazione della trave. Strutture reticolari. Teorema dei lavori virtuali. Geometria delle masse.
BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO.
C. Comi, L. Corradi Dell’Acqua, “Introduzione alla meccanica strutturale”, McGraw-Hill, Milano.
E. Gaugenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati, “Statica. Fondamenti di Meccanica Strutturale”, McGraw-Hill, Milano.
Appunti e materiale didattico relativo al corso forniti dal docente
Letture consigliate
M. Salvadori, "Perché gli edifici stanno in piedi", Strumenti Bompiani.
S. Di Pasquale, "L'arte del costruire", Marsilio, Venezia.
A. Giuffrè, "La meccanica dell'architettura", La Nuova Italia scientifica.
Libri consigliati:
- L. Boscotrecase, A. Di Tommaso. Statica applicata alle costruzioni. Pàtron Editore, Bologna.
- E. De Rosa. Statica, elementi di statica e di cinematica dei corpi rigidi con esercizi svolti. Liguori Editore, Napoli.
- E. Guagenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati. Statica, fondamenti di meccanica strutturale. McGraw-Hill, Milano.
Geometria delle masse:
- A. Bigoni, A. Di Tommaso, M, Gei, F. Laudiero, D. Zaccaria, "Geometria delle masse", Progetto Leonardo, Bologna.
Esercizi:
- Erasmo Viola. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni (vol. 1). Pitagora Editrice, Bologna 1993.
Letture consigliate:
- G. Colonnetti. I fondamenti della statica, introduzione alla scienza delle costruzioni. Unione tipografico-editrice torinese, Torino.
- M. Salvadori. Perché gli edifici stanno in piedi. Bompiani.
- M. Levy, M. Salvadori. Perché gli edifici cadono. Bompiani.
- L. Boscotrecase, A. Di Tommaso. Statica applicata alle costruzioni. Pàtron Editore, Bologna.
- E. Guagenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati. Statica, fondamenti di meccanica strutturale. McGraw-Hill, Milano.
- A. Bigoni, A. Di Tommaso, M, Gei, F. Laudiero, D. Zaccaria, "Geometria delle masse", Progetto Leonardo, Bologna.
Esercizi:
- Erasmo Viola. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni (vol. 1). Pitagora Editrice, Bologna 1993.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-D
Il corso di Statica si propone di fornire i concetti fondamentali necessari alla comprensione del comportamento strutturale delle opere di architettura attraverso lo studio dei problemi dell'equilibrio e della meccanica delle strutture, applicati all’analisi ed alla risoluzione di semplici sistemi isostatici. Esso rappresenta il primo passo di un percorso che, attraverso i corsi di Scienza delle Costruzioni e di Tecnica delle Costruzioni, condurrà progressivamente l’allievo all’acquisizione di un controllo dei problemi strutturali più ricorrenti, sia in fase di progettazione che di lettura critica, raggiungendo un primo livello di coerenza procedurale nelle scelte strutturali. Gli strumenti ed il linguaggio del corso sono quelli propri della fisica- matematica, ma una particolare attenzione, soprattutto nelle fasi applicative, viene dedicata all’uso di procedure a carattere grafico - sintetico.
Obiettivi Formativi - Cognomi E-M
Il corso di statica, il primo del filone strutturale, introduce alla modellazione e all'analisi delle strutture.
Durante il corso sono descritti i principi fondamentali della statica e della cinematica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi e sono affrontati alcuni problemi di analisi strutturale, con particolare riferimento ai sistemi isostatici. Vengono forniti anche dei cenni a metodologie di verifica e progetto (per resistenza) dei sistemi di travi. Viene inoltre introdotto il problema della verifica statica dei fili materiali e degli archi in muratura.
Alla fine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di:
- definire il modello una struttura;
- analizzare strutture isostatiche;
- giustificare la scelta del modello, discutere i metodi ed interpretare i risultati dell'analisi strutturale;
- pre-dimensionare, per resistenza, semplici sistemi di travi.
Obiettivi Formativi - Cognomi N-Z
Il corso costituisce una introduzione ai metodi ed ai problemi della progettazione strutturale. L’insegnamento, pur essendo funzionale a quelli successivi, privilegia la formazione di un bagaglio culturale di base che fornisca gli strumenti necessari all’interpretazione e alla risoluzione di problemi in ambiti nuovi e non convenzionali, piuttosto che l’acquisizione di nozioni direttamente utilizzabili per la risoluzione di problemi standard; questo nell’ottica di un corso di laurea di secondo livello, a ciclo unico, che forma una figura professionale quale quella prevista per la sezione A dell’Albo degli Architetti (Ordine degli Architetti, Pianificatori, Paesaggisti e Conservatori) dal DPR 328-2001.
Alla fine del corso lo studente deve essere capace di:
• Definire il modello una struttura
• Analizzare strutture non staticamente indeterminate
• Giustificare la scelta del modello, discutere i metodi ed interpretare i risultati dell’analisi
• Progettare semplici strutture e sistemi
L’insegnamento prepara gli studenti per i successivi corso di Scienza delle Costruzioni e laboratorio di Progettazione Strutturale. Per questo motivo alcuni degli argomenti non riguardano nozioni direttamente utilizzabili ma sono necessari per il successivo sviluppo delle capacità progettuali.
Prerequisiti - Cognomi A-D
Conoscenza di base della matematica secondo quanto contenuto nei programmi del primo semestre di Istituzioni Matematiche.
Prerequisiti - Cognomi E-M
Conoscenza degli argomenti trattati negli insegnamenti propedeutici.
Prerequisiti - Cognomi N-Z
Il corso è organizzato per studenti che hanno una buona conoscenza di algebra, algebra lineare, geometria. Fisica elementare e trigonometria; queste conoscenze sono essenziali.
L’iscrizione all’esame è riservata a studenti che hanno superato l’esame di Istituzioni di Matematiche.
Metodi Didattici - Cognomi A-D
La didattica è articolata in:
1) lezioni ed esercitazioni che si svolgono in aula negli orari previsti, alternando, secondo l'opportunità, argomenti teorici ed applicazioni od esempi;
2) lezioni, materiale didattico ed esercitazioni su piattaforma e-learning (Moodle). Al fine di raggiungere gli obiettivi formativi attesi gli studenti sono fortemente incoraggiati a: frequentare regolarmente e partecipare attivamente alle lezioni frontali; studiare con metodo e costanza durante il semestre; incontrare il docente per chiarimenti e problemi nelle ore di ricevimento.
Metodi Didattici - Cognomi E-M
Le attività didattiche saranno svolte alternando lezioni frontali ed esercitazioni (collettive, di gruppo o autonome) che saranno svolte in aula o attraverso la piattaforma moodle.
Metodi Didattici - Cognomi N-Z
La didattica è articolata in lezioni ed esercitazioni che si svolgono in aula negli orari previsti, alternando, secondo l'opportunità, argomenti teorici ed applicazioni od esempi. La frequenza non è obbligatoria ed il raggiungimento degli obiettivi formativi è valutato esclusivamente con l’esame finale. Al fine di raggiungere gli obiettivi formativi attesi gli studenti sono fortemente incoraggiati a: frequentare regolarmente e partecipare attivamente alle lezioni; studiare individualmente durante il semestre; incontrare l’insegnante quando necessario per ulteriori chiarimenti, sia nelle ore di ricevimento che durante o immediatamente dopo alla fine delle lezioni; partecipare alle prove intermedie.
Altre Informazioni - Cognomi A-D
Nella didattica del corso si punterà alla definizione di una consapevolezza, nell'uso degli strumenti di analisi e di calcolo, che superi la mera applicazione esercitativa e disciplinare, indirizzando lo studio e l'applicazione dei concetti della Statica al tema generale del progetto di architettura declinato in applicazioni semplici e di base.
Altre Informazioni - Cognomi E-M
La frequenza al corso non è obbligatoria: tuttavia gli studenti sono fortemente incoraggiati a frequentare attivamente le lezioni in modo da potere più efficacemente raggiungere gli obiettivi formativi attesi.
Il materiale didattico e i contenuti delle lezioni svolte in aula sono disponibili su "moodle". È inoltre possibile accedere agli appunti di lezione e al materiale didattico attraverso il blocco appunti virtuale (OneNote), predisposto dal docente (link disponibile su moodle).
Di norma, le comunicazioni riguardanti l'insegnamento saranno inviate attraverso il forum "Annunci" presente su moodle. In alternativa, il docente può anche essere contattato attraverso gli altri recapiti ufficiali (email: mario.fagone@unifi.it; tel1 0552756832; tel2 0552758860).
Altre Informazioni - Cognomi N-Z
Tutti gli argomenti riportati nel programma dettagliato sono importanti. Per questo motivo le votazioni ottenute nelle diverse aree non sono additive. La valutazione è calcolata sull’acquisto delle seguenti capacità riportate di seguito in ordine crescente, dal voto minimo al massimo:
- Usare correttamente gli strumenti acquisiti per le analisi;
- Usare gli strumenti acquisiti in modo critico, interpretare opportunamente i problemi strutturali, operare le scelte migliori sia per le analisi che per il progetto di strutture;
- Giustificare opportunamente ed efficacemente le scelte operate ed i metodi utilizzati.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-D
La verifica delle conoscenze avviene attraverso un esame finale suddiviso in due fasi: una prima prova scritta inerente l'analisi di una struttura isostatica che comprendente il calcolo delle reazioni vincolari ed il tracciamento dei diagrammi delle sollecitazioni; se ammessi, una seconda prova orale, nella quale si fa riferimento ai principali argomenti del programma.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi E-M
La verifica finale prevede il superamento di una prova scritta e di una successiva prova orale. Le modalità operative di svolgimento delle prove saranno descritte dal docente nel corso delle lezioni.
Il livello di apprendimento finale sarà valutato verificando l'acquisizione delle seguenti capacità e competenze (riportate in ordine crescente, dal voto minimo al massimo):
- corretto utilizzo degli strumenti acquisiti per le analisi strutturali (18-24);
- capacità utilizzo degli strumenti acquisiti in modo critico, corretta interpretazione dei problemi strutturali, capacità di operare le scelte migliori sia per le analisi che per il progetto di strutture (25-27);
- capacità di giustificare opportunamente ed efficacemente le scelte operate ed i metodi utilizzati (28-30).
La prova scritta è preceduta da un pre-esame avente lo scopo di verificare che gli studenti abbiano acquisito le conoscenze minime che consentano loro di affrontare l'esame stesso. Il pre-esame è composto da tre quesiti, ognuno dei quali estratto (casualmente) dai tre blocchi di domande descritti nel file "Domande di accesso allesame.pdf" disponibile su moodle. Pertanto, i quesiti proposti nel pre-esame sono noti agli studenti fin dall'inizio del corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi N-Z
La verifica finale prevede il superamento di una prova scritta e di una successiva prova orale; le modalità di tali prove saranno indicate dal docente.
Programma del corso - Cognomi A-D
Programma del corso
1. Richiami di teoria dei vettori
1.1 Grandezze fondamentali e loro rappresentazione.
1.2 Sistemi di vettori i liberi ed elementi di calcolo vettoriale: somma, prodotto scalare,
prodotto vettoriale e prodotto misto.
1.3 Sistemi di vettori applicati: momento polare di un vettore, momento risultante di un
sistema di vettori, asse centrale, teorema di Varignon.
1.4 Condizioni di equivalenza tra sistemi di vettori; le equazioni cardinali della statica in
campo vettoriale.
1.5 Elementi di statica grafica: composizione e scomposizione di vettori, scomposizione di
coppie, poligono funicolare, poligono funicolare condizionato.
2. Richiami di cinematica del corpo rigido
2.1 Spostamenti infinitesimi di un punto materiale, postulato di rigidità.
2.2 Equazione fondamentale della cinematica.
2.3 Centri assoluti di rotazione e relativi, condizioni di allineamento dei centri e cenni sulle
catene cinematiche.
2.4 Concetto e definizione di Lavoro.
3. I vincoli
3.1 Definizioni generali.
3.2 Definizione dei vincoli esterni ed interni: prestazioni cinematiche e prestazioni statiche.
3.3 Computo dei vincoli e loro efficacia.
Analisi di travi e sistemi di travi
4.1 Calcolo delle reazioni vincolari in sistemi strutturali isostatici: metodi grafici ed
analitici.
4.2 Dualità statico – cinematica.
4.3 Le caratteristiche della sollecitazione interna.
4.4 Relazioni differenziali tra le azioni interne e la densità di carico; calcolo delle funzioni
di variazione delle azioni interne.
4.5 I metodi grafico-sintetici per il tracciamento dei diagrammi di sollecitazione.
5. Strutture prevalentemente soggette ad azioni assiali
5.1 Le strutture reticolari: metodi di analisi grafica ed analitica.
5.2 Le strutture ad arco: analisi con applicazione di metodi grafici.
6. Elementi di geometria delle aree
6.1 Baricentro e centro di una distribuzione di area. Momenti del primo ordine
6.2 Momenti del secondo ordine. Momenti d’inerzia di figure elementari. Formule di
trasporto.
6.3 Assi e Momenti principali d’inerzia.
DISTRIBUZIONE
DELLE ORE DI LEZIONE E DELLE ATTIVITÀ DURANTE IL CORSO:
PRESENTAZIONE CORSO 3 ore
Richiami di teoria di vettori 9 ore
Richiami di cinematica del corpo rigido 9 ore
I vincoli 3 ore
Analisi di travi e di sistemi di travi 22 ore
Strutture prevalentemente soggette ad azioni assiali 9 ore
Elementi di geometria delle aree 9 ore
Programma del corso - Cognomi E-M
Introduzione e richiami (6 ore).
- Introduzione ai concetti di massa, forza (attiva e reattiva), lavoro, energia, equilibrio.
- Richiami di teoria dei vettori e di algebra lineare.
- Introduzione alla modellazione strutturale.
Cinematica e statica dei corpi rigidi (20 ore).
- Cinematica e statica del punto materiale e dei sistemi materiali: atto di moto; definizione di vincolo; Principio dei Lavori Virtuali; dualità statico-cinematica.
- Cinematica del corpo rigido "non vincolato": vincolo di rigidità; teorema di Mozzi (enunciato); moto rigido piano e centro di istantanea rotazione.
- Equilibrio di un sistema di forze applicato su un corpo rigido; condizioni di equivalenza fra due sistemi di forze; invariate scalare e asse centrale.
- Sistema piano di forze: metodi analitici e grafici per la verifica dell'equilibrio.
- Sistema di forze parallele.
- I vincoli strutturali: prestazioni statiche e cinematiche.
- Analisi dei carichi e combinazione delle azioni strutturali (cenni).
- Sistemi piani: centro di istantanea rotazione (assoluta e relativa) compatibile con i vincoli (esterni e interni), teoremi delle catene cinematiche (enunciati); calcolo delle reazioni vincolari in sistemi isostatici mediante metodi analitici e grafici.
Strutture reticolari (8 ore).
- Strutture reticolari piane: calcolo delle reazioni vincolari e degli sforzi normali nelle aste mediante il metodo dell'equilibrio dei nodi (grafico e analitico), il metodo delle sezioni di Ritter (grafico e analitico) e l’applicazione del Principio dei Lavori Virtuali. Verifiche strutturali (cenni).
- Strutture reticolari tridimensionali: cenni.
Telai piani (16 ore).
- Caratteristiche della sollecitazione su una sezione trasversale di una trave.
- Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di raccordo.
- Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione: metodi grafici e analitici.
Applicazioni del poligono funicolare (6 ore).
- Catenaria e funicolare.
- Teorema di Culmann; Il poligono funicolare condizionato (passante per tre punti assegnati, passante per due punti e con un lato avente una direzione assegnata).
- Applicazione del poligono funicolare per l’analisi di archi in muratura (cenni).
Geometria delle masse e delle aree (8 ore).
- Analisi di un corpo rigido caricato da: forze parallele; forze parallele e concordi.
- Corpo rigido piano: baricentro, momento statico e momento d'inerzia rispetto a un generico asse di un sistema discreto o continuo di masse.
- Corpo rigido piano a densità costante: geometria delle aree.
- Leggi di variazione dei momenti statici e dei momenti d'inerzia rispetto alla traslazione e alla rotazione degli assi.
- Nocciolo centrale d'inerzia di una figura piana.
Programma del corso - Cognomi N-Z
Introduzione e richiami (6 ore).
- Introduzione ai concetti di massa, forza (attiva e reattiva), lavoro, energia, equilibrio.
- Richiami di teoria dei vettori e di algebra lineare.
- Introduzione alla modellazione strutturale.
Cinematica e statica del corpo rigido (10 ore).
- Cinematica e statica del punto materiale; atto di moto; punto materiale vincolato su un piano; punto materiale vincolato su una sfera.
- Cinematica e statica di un sistema materiale vincolato: dualità statico-cinematica.
- Cinematica del corpo rigido “non vincolato”: vincolo di rigidità, equazione fondamentale della cinematica, teorema di Mozzi (enunciato), moto rigido piano e centro di istantanea rotazione.
- Equilibrio di un sistema di forze applicato su un corpo rigido; condizioni di equivalenza fra due sistemi di forze; invariate scalare e asse centrale.
- Sistema piano di forze: metodi analitici e grafici per la verifica dell’equilibrio.
- Sistema di forze parallele.
Cinematica e statica dei sistemi di corpi rigidi (10 ore).
- I vincoli strutturali: prestazioni statiche e cinematiche.
- Analisi dei carichi e combinazione delle azioni strutturali (cenni).
- Sistemi piani: centro di istantanea rotazione compatibile con i vincoli, teoremi delle catene cinematiche;
- Sistemi piani: calcolo delle reazioni vincolari in sistemi isostatici mediante metodi analitici e grafici (cenni).
Strutture reticolari (8 ore).
- Strutture reticolari piane: calcolo delle reazioni vincolari e degli sforzi normali nelle aste mediante il metodo matriciale, il metodo dell’equilibrio dei nodi (grafico e analitico), il metodo delle sezioni di Ritter. Verifiche strutturali (cenni).
- Strutture reticolari tridimensionali: cenni.
Telai piani (14 ore).
- Caratteristiche della sollecitazione su una sezione trasversale di una trave.
- Equazioni indefinite di equilibrio.
- Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione: metodi grafici e analitici.
Applicazioni del poligono funicolare (4 ore).
- Catenaria e funicolare.
- Teorema di Culmann; Il poligono funicolare condizionato (passante per tre punti assegnati, passante per due punti e con un lato avente una direzione assegnata).
Archi in muratura (cenni): introduzione all’analisi statica di archi in muratura (4 ore).
Statica del corpo rigido piano caricato da un sistema di forze parallele; geometria delle masse e delle aree (8 ore).
- Analisi di un corpo rigido caricato da: forze parallele; forze parallele e concordi.
- Corpo rigido piano: baricentro, momento statico e momento d’inerzia rispetto a un generico asse di un sistema discreto o continuo di masse.
- Corpo rigido piano a densità costante: geometria delle aree.
- Leggi di variazione dei momenti statici e dei momenti d’inerzia rispetto alla traslazione e alla rotazione degli assi.
- Nocciolo centrale d’inerzia di una figura piana.
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile - Cognomi E-M
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile - Cognomi N-Z
Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile